Question

[Thanh Hà]

Giả sử n là số tự nhiên lớn hơn 2 và 2ⁿ+1 là số nguyên tố. Chứng minh rằng 2ⁿ-1 là hợp số

Ai giúp mik bài này với, mình cảm ơn nha!

Answer 1

[shitbo]

Hơi tricky :))

vì: \(\left(2;3\right)=1\text{ mà: }n>2\text{ nên: }\left(2^n,3\right)=1\)

Lại có nx sau: 

2^n-1;2^n;2^n +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại 1 số chia hết cho 3

mà số thứ 2;3 đều k chia hết cho 3 r nên: 

2^n-1 chia hết cho 3; >3 nên là hợp số