Question

[Pham Trong Bach]

Giả sử ∫ - 1 2 e x d x 2 + e x = ln a e + e 3 a e + b  với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = sin πb a + 2017 π + cos πb a - sin 2018 π

A. 1

B. -1

C.  1 2

D. - 1 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:

∫ - 1 2 e x d x 2 + e x = ln a e + e 3 a e + b = ln 2 + e x - 1 2 = ln 2 + e 2 - ln 2 + e - 1 ln 2 + e x 2 + e - 1 = ln 2 e + e 3 2 e + 1 = ln a e + e 3 a e + b

Suy ra a = 2; b = 1 hay 

P = sin πb a + 2017 π + cos πb a - sin 2018 π = -1

Đáp án B