K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
18 tháng 12 2017
M = \(\left(\frac{x}{x-3}-\frac{x+3}{3x^2-6x-9}+\frac{1}{3x+3}\right)\)\(\frac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)
= \(\left(\frac{x\left(3x+3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\frac{x-3}{3\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\right)\)\(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\)
= \(\frac{3\left(x^2+x-2\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)* \(\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{x^2+x+2}\) = \(\frac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)
Ta thấy x2 + x - 2 < x2 + x + 2
nên M < 1
TT
0
VM
26 tháng 11 2016
Câu 2:
a,x(x−6)+10x(x−6)+10
= x2−6x+10x2−6x+10
=(x−3)2+1>0(x−3)2+1>0\forall x
b, x2−2x+9y2−6y+3x2−2x+9y2−6y+3
= (x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1(x2−2x+1)+(9y2−6y+1)+1
=(x−1)2+(3y−1)2+1>0(x−1)2+(3y−1)2+1>0
kkkkkkkk cho mình nha
26 tháng 11 2016
A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1
Co (x-3)^2>=0 1>0
=>A>0 voi moi x
9 tháng 9 2021
\(1,x^2-x+1=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\\ 2,-2x^2-x-1=-2\left(x^2+2\cdot\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\\ =-2\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}< 0\\ 3,\dfrac{1}{2}x^2-2x+2=\dfrac{1}{2}\left(x^2-4x+4\right)=\dfrac{1}{2}\left(x-2\right)^2\ge0\)
18 tháng 8 2020
\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)
\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)
\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)
\(\Leftrightarrow-4x< 23\)
\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)
\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)
\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)
\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)
\(\Leftrightarrow-9x< -2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)
\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))
Xét hai trường hợp
1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)
2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)
TN
6 tháng 11 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}\)
Nhân theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT\ge3^2\cdot\sqrt[3]{xyz\cdot\frac{1}{xyz}}=9=VP\)
Xảy ra khi \(a=b=c\)
24 tháng 1 2021
a)Ta có : \(P=\frac{x^2}{x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-x+1}{x-1}< 0\)
Ta lại có : \(x^2-x+1=\left(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow P< 1\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x< 1\\x\ne0\end{cases}}\)thì \(P< 1\)
b) Đề có sai không ạ ? Nếu \(x\ge1\)thì có thể ra kết quả
đề sai
luôn nhỏ mà