Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\ge\frac{2}{1+xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(1+xy\right)\left(2+x^2+y^2\right)\ge2\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2+x^2+y^2+2xy+xy\left(x^2+y^2\right)\ge2+2x^2+2y^2+2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x^2+y^2-2xy\right)-\left(x^2+y^2-2xy\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
b/ Để biểu thức xác định \(\Rightarrow x\ne0\Rightarrow x^2\ge1\)
\(4=\frac{y^2}{4}+x^2+\frac{1}{x^2}+x^2\ge\frac{y^2}{4}+2\sqrt{\frac{x^2}{x^2}}+1\ge\frac{y^2}{4}+3\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{4}\le1\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^2=0\\y^2=1\\y^2=4\end{matrix}\right.\)
\(y^2=0\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=4\Rightarrow2x^4-4x^2+1=0\) (ko tồn tại x nguyên tm)
\(y^2=1\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=3\Rightarrow2x^4-3x^2+1=0\Rightarrow x^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=...\)
\(y^2=4\Rightarrow2x^2+\frac{1}{x^2}=0\Rightarrow\) ko tồn tại x thỏa mãn
Bài làm
a) \(M=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^3}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{x^2-1}\)
\(M=\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}.\frac{x^2+x+1}{x+1}\right):\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
\(M=\left(\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(M=\frac{2x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
\(M=2x+1\)
b) Thay x = 1/2 vào M ta được:
\(M=2.\frac{1}{2}+1\)
\(M=1+1=2\)
Vậy M = 2 khi x = 1/2.
2, a,đkxđ \(x\ne-3;x\ne2\)
mình giải luôn nhé k ghi lại đề nữa
\(=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\frac{1}{x-2}\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-1\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2+3x-4x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x-4}{x-2}\)
b,\(M=\frac{x-4}{x-2}=\frac{x-2-2}{x-2}=1-\frac{2}{x-2}\)
để M nguyên thì \(\frac{2}{x-2}\) nguyên=>x - 2 là ước của 2,\(Ư_{\left(2\right)}=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
x - 2 = -2 <=> x = 0
x - 2 = -1 <=> x = 1
x - 2 = 1 <=> x = 3
x - 2 =2 <=> x = 4
vậy x = {0;1;3;4}
a) \(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{x^2-1}:\frac{x-1+x^2+x+2}{x^2-1}\)
=\(\frac{2x+2}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=2\)
Đề đúng : \(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{32x-19}{x^2-x-2}\)
Xét vế trái : \(\frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{x\left(M+N\right)+\left(-2M+N\right)}{x^2-x-2}\)
Áp dụng hệ số bất định :
\(\hept{\begin{cases}M+N=32\\-2M+N=-19\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}M=17\\N=15\end{cases}}\)
M = 17 , N=15