Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt S = ( 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/2017.2018 )
Đặt A = ( 1/1.2 + 1/3.4 + ... + 1/2017.2018)
= 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2017 - 1/2018
= ( 1 + 1/3 + ... + 1/2017 ) - ( 1/2 + 1/4 + ... + 1/2018 )
= ( 1 + 1/2 + ... + 1/2018 ) - 2 ( 1/2 + 1/4 + ... + 1/2018) )
= ( 1 + 1/2 + ... + 1/2018 ) - ( 1 + 1/2 + ... + 1/1009 )
= 1/1010 + 1/1011 + ... + 1/2018
=> A - ( 1/1010 + 1/1011 + ... + 1/2017 ) = 1/2018
=> S = 1/2018
Vậy S = 1/2018
A=\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+2}+..........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
>\(\frac{2018}{2017^2+2017}+\frac{2018}{2017^2+2017}+........+\frac{2018}{2017^2+2017}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+2017}.2017=\frac{2018.2017}{2017\left(2017+1\right)}=1\) (1)
Lại có:A<\(\frac{2018}{2017^2+1}+\frac{2018}{2017^2+1}+.........+\frac{2018}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2018}{2017^2+1}.2017=\frac{2018.2017}{2017^2+1}=\frac{2017.\left(2017+1\right)}{2017^2+1}\)
\(=\frac{2017^2+2017}{2017^2+1}=\frac{2017^2+1+2016}{2017^2+1}=1+\frac{2016}{2017^2+1}< 2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:1 < A < 2
Vậy A không phải là số nguyên
Ta có\(\left(\frac{2017}{2}+\frac{2017}{6}+\frac{2017}{12}+...+\frac{2017}{9900}\right):\frac{99}{100}\)
Đặt B=\(\frac{2017}{2}+\frac{2017}{6}+\frac{2017}{12}+...+\frac{2017}{9900}\)
Ta có B =\(2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{9900}\right)=2017.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)=2017.\left(1-\frac{1}{100}\right)=2017.\frac{99}{100}\)
Thay B vào A ta có A=\(2017.\frac{99}{100}:\frac{99}{100}=2017\)
\(B=\frac{1}{2017}+\frac{2}{2017}+...+\frac{2019}{2017}\)
\(B=\frac{1+2+...+2019}{2017}\)
Xét tử số có 2019 số hạng
Giá trị ( tổng ) của tử số là : \(\left(1+2019\right)\cdot2019:2=2039190\)
\(\Rightarrow B=\frac{2039190}{2017}=1011,001487\)
\(=2017.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2017.\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=2017.\frac{99}{100}\)
\(=\frac{199693}{100}\)
\(\frac{2017}{1.2}+\frac{2017}{3.4}+\frac{2017}{4.5}+...+\frac{2017}{99.100}\) \(=2017.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\) \(=2017.\left(1-\frac{1}{100}\right)\) \(=2017.\frac{99}{100}\) \(=\frac{199693}{100}\)