Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}< \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)
Xét hiệu:
\(\frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}-\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}\)
\(=\frac{\left(2009^{2007}+1\right)\cdot\left(2009^{2009}-1\right)-\left(2009^{2008}+1\right)\cdot\left(2009^{2008}-1\right)}{\left(2009^{2008}+1\right)\cdot\left(2009^{2009}-1\right)}\)
\(=\frac{\left(2009^{2016}+2009^{2009}-2009^{2007}-1\right)-\left(2009^{2016}-1\right)}{\left(2009^{2008}+1\right)\cdot\left(2009^{2009}-1\right)}\)
\(=\frac{2009^{2009}-2009^{2007}}{\left(2009^{2008}+1\right)\cdot\left(2009^{2009}-1\right)}>0\)
\(\Rightarrow\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}< \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\left(đpcm\right)\)
Vì B là phân số bé hơn 1 nên cộng cùng một số vào tử và mẫu của phân số đó thì giá trị của B sẽ tăng thêm, ta có:
\(B=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}< \frac{2009^{2009}+1+2008}{2009^{2010}+1+2008}=\frac{2009^{2009}+2009}{2009^{2010}+2009}=\frac{2009\left(2009^{2008}+1\right)}{2009\left(2009^{2009}+1\right)}=\frac{2009^{2008}+1}{2009^{2009}+1}=A\)
Vậy B < A
Trả lời
Vế trái 0 không nhỏ hơn vế phải 0,câu cho sai
CM đúng sai đúng không ?
Đặt \(A=\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}\)
\(\Rightarrow2009A=\frac{2009.\left(2009^{2008}-1\right)}{2009^{2009}-1}=\frac{2009^{2009}-2009}{2009^{2009}-1}\)
\(=\frac{2009^{2009}-1-2008}{2009^{2009}-1}=1-\frac{2008}{2009^{2009}-1}\)
Đặt \(B=\frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)
\(\Rightarrow2009B=\frac{2009.\left(2009^{2007}+1\right)}{2009^{2008}+1}=\frac{2009^{2008}+2009}{2009^{2008}+1}\)
\(=\frac{2009^{2008}+1+2008}{2009^{2008}+1}=1+\frac{2008}{2009^{2008}+1}\)
Vì : \(\frac{2008}{2009^{2009}-1}< \frac{2008}{2009^{2008}+1}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{2008}{2009^{2009}-1}< B=1+\frac{2008}{2009^{2008}+1}\)
Vậy \(\frac{2009^{2008}-1}{2009^{2009}-1}< \frac{2009^{2007}+1}{2009^{2008}+1}\)
minh lam duoc roi . cach viet phan so ban bam vao o mau vang o cuoi trang .cu di con chuot xuong cuoi trang thi thay 1 o vang , vao xem huong dan la biet ngay ma.
\(B=\frac{2008+2009+2010}{2009+2010+2011}\)
\(=\frac{2008}{2009+2010+2011}+\frac{2009}{2009+2010+2011}+\frac{2010}{2009+2010+2011}\)
\(< \frac{2008}{2009}+\frac{2009}{2010}+\frac{2010}{2011}=A\)
Ta có:
\(\frac{2009^{2008+1}}{2009^{2009+1}}=\frac{2009^{2009}}{2009^{2010}}=\frac{1}{2009}\)
\(\frac{2009^{2008+5}}{2009^{2009+9}}=\frac{2009^{2013}}{2009^{2018}}=\frac{1}{2009^5}\)
=>Đẳng thức trên lớn hơn đẳng thức dứi(vì 2009<2009^5)
Vậy.......
Ta có \(\frac{2009}{2.8}+\frac{2009}{4.12}+\frac{2009}{6.16}+...+\frac{2009}{20.44}+\frac{2009}{22.48}\)
\(=2009\left(\frac{1}{2.8}+\frac{1}{4.12}+\frac{1}{6.16}+...+\frac{1}{20.44}+\frac{1}{22.48}\right)\)
\(=2009.\frac{2}{4}\left(\frac{4}{4.8}+\frac{4}{8.12}+\frac{4}{12.16}+...+\frac{4}{40.44}+\frac{4}{44.48}\right)\)
\(=\frac{2009}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{40}-\frac{1}{44}+\frac{1}{44}-\frac{1}{48}\right)\)
\(=\frac{2009}{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{48}\right)=\frac{2009}{2}.\frac{11}{48}=\frac{22099}{96}\)