NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
26 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có:
\(D=\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{\left(h-1\right)+2\sqrt{h-1}+1}}+\frac{1}{\sqrt{\left(h-1\right)-2\sqrt{h-1}+1}}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{h-1}+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{h-1}-1\right)^2}}\)
\(D=\frac{1}{\left|\sqrt{h-1}+1\right|}+\frac{1}{\left|\sqrt{h-1}-1\right|}\)
Tại h = 3 thì giá trị của D là:
\(D=\frac{1}{\left|\sqrt{3-1}+1\right|}+\frac{1}{\left|\sqrt{3-1}-1\right|}\)
\(D=\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}=\frac{\sqrt{2}-1+\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2\sqrt{2}}{2-1}=2\sqrt{2}\)
15 tháng 7 2016
Điều kiện xác định : \(0\le x\ne1\)
- \(H=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}{\left(x-1\right)-x}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(=-2\sqrt{x-1}+x=\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)=\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\)
- Với \(x=\frac{53}{9-2\sqrt{3}}\) tính H kết quả rất lẻ.
- H = 16 \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=16\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=4\) (Vì \(\sqrt{x-1}-1\ge-1>-4\))
\(\Leftrightarrow x=26\)
TB
26 tháng 8 2018
1,
\(D=\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{h-1+2\sqrt{h-1}+1}}+\frac{1}{\sqrt{h-1-2\sqrt{h-1}+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{h-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{h-1}-1}\)
\(=\frac{\sqrt{h-1}-1+\sqrt{h-1}+1}{h-1-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{h-1}}{h-2}\)
Thay \(h=3\)vào D ta có:
\(D=\frac{2\sqrt{3-1}}{3-2}=2\sqrt{2}\)
Vậy với \(h=3\)thì \(D=2\sqrt{2}\)
2,
a, \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\)(ĐK: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}=-2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)
Vậy PT có nghiệm là \(x=2\)
b, \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)(ĐK: \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\))
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}=-3\)
\(\Leftrightarrow0=-3\)(vô lí)
Vậy PT đã cho vô nghiệm.
LQ
7 tháng 2 2020
ta có \(2\sqrt{bc}=2\sqrt{ab}+2\sqrt{ca}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{bc}=\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{bc}=\sqrt{a}\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{bc}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\)
7 tháng 2 2020
Ta có : \(2\sqrt{bc}=2\sqrt{ab}+2\sqrt{ca}\)
=> \(\frac{2\sqrt{abc}}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{abc}}{\sqrt{c}}+\frac{2\sqrt{abc}}{\sqrt{b}}\)
=> \(2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{a}}\right)=2\sqrt{abc}\left(\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{\sqrt{c}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{h+2\sqrt{h-1}}}+\frac{1}{\sqrt{h-2\sqrt{h-1}}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{h-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{h-1}-1}\)
\(=\frac{2\sqrt{h-1}+1-1}{h-1+1}=\frac{2\sqrt{h-1}}{h}\)