DT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 8 2016
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vô là được
QH
4 tháng 8 2016
\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+........+\frac{\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{2007-2008}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+..........+\sqrt{2007}-\sqrt{2008}}{-1}\)
\(=\frac{1-\sqrt{2008}}{-1}=\sqrt{2008-1}\)
17 tháng 11 2016
b/ Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}.\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}.\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
Cả 2 câu là n tự nhiên khác 0 hết nhé
17 tháng 11 2016
a/ Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp đụng vào bài toán được
\(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{1680}+\sqrt{1681}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{1681}-\sqrt{1680}\)
\(=\sqrt{1681}-\sqrt{1}=41-1=40\)
Trả lời:
= 4
#Đặng Gia Phong#
\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\)
\(\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{4^2-\sqrt{3}^2}\)
\(\frac{4}{1}==4\)