VP
Em muốn hỏi câu này ạ (1+a^2.b^2)(4/a^2 + 3.b^2) lớn hơn hoặc bằng 8 căng 3 ạ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
1
KK
11 tháng 3 2017
\(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\)
Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu số
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\dfrac{9}{9}=1\)
Vậy \(\dfrac{a^2}{b+2}+\dfrac{b^2}{c+2}+\dfrac{c^2}{a+2}\ge1\) ( đpcm )
23 tháng 11 2021
Câu 1:Ta có:
a) \(\left|x-3\right|=5\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left|2x+3\right|=2.\left|4-x\right|\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{2}\le x\le4\)
Khi đó \(2x+3=2\left(4-x\right)\Leftrightarrow2x+3=8-2x\Leftrightarrow4x=5\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\left(tm\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\ge0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge4\)
Khi đó: \(2x+3=2\left(x-4\right)=2x-8\Leftrightarrow0x=-11\left(vl\right)\)
+) Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\le\dfrac{-3}{2}\)
Khi đó: \(-\left(2x+3\right)=2.\left(4-x\right)\Leftrightarrow-2x-3=8-2x\left(vl\right)\)
+)Xét \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3\le0\\4-x\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{-3}{2}\\x\ge4\end{matrix}\right.\) \(\left(vl\right)\)
Vậy...
c) ĐKXĐ : \(3-x\ge0\Leftrightarrow x\le3\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=3-x\Leftrightarrow x^2-2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=\sqrt{3}\\x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+\sqrt{3}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{3}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
+)Xét \(x^{^2}-3x+1\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x^2-3x+1\right)=3-x\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+1=x-3\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy...
23 tháng 11 2021
Câu 2:
Ta có:
Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có một nghiệm là \(x=-3\)
\(\Rightarrow\)Phương trình \(\left(x+3\right)\left(x^2-2x+m-1\right)=0\) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\)
Ta có: \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\text{△}>0\Leftrightarrow8-4m>0\Leftrightarrow m< 2\)
Gọi \(x_1\) và \(x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2x+m-1=0\).Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{-2}{1}=2\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-x_2\\\left(2-x_2\right).x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(x_2\ne-3\) thì \(m-1\ne-15\Leftrightarrow m\ne-14\).
Do vai trò của \(x_1\) và \(x_2\) là như nhau nên \(x^2-2x+m-1=0\) có 2 nghiệm phân biệt và khác \(-3\) khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m\ne-14\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ge-13\\\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{13}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\le-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge-2\\-\frac{13}{3}\le x\le-3\end{matrix}\right.\)
4 tháng 1
A(m-1;-1); B(2;2-2m); C(m+3;3)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2-m+1;2-2m+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(m+3-m+1;3+1\right)\)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\)
Để A,B,C thẳng hàng thì \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\)
=>3-m=3-2m
=>m=0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(3-m;3-2m\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(4;4\right)\end{matrix}\right.\)
3 điểm A;B;C thẳng hàng khi và chỉ khi \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\) với \(k\ne0\)
Hay \(\dfrac{3-m}{4}=\dfrac{3-2m}{4}\Rightarrow m=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(A=\left[-3;-1\right]\cup\left[1;3\right]\)
Chắc B là { âm vô cùng;m) hợp [m+4;dương vô cùng) chứ nhỉ? Thế này nè:
\(B=\left(-\infty;m\right)\cup[m+4;+\infty)\)
Bạn ko ghi bằng kí tự nên chả biết sao mà lần.
Giả sử đề như trên đi thì \(A\subset B\) khi:
\(\left[{}\begin{matrix}m+4\le-3\\m>3\\\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m+4\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-7\\m>3\end{matrix}\right.\)
MH
16 tháng 9 2023
y xđ khi \(x^2-3x+1\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\\x\ne\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(Q=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^3+\left(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3+3\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)-13\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}.\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)\) \(=\left(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^3-13\)
\(=3^3-13=27-13=14\)
TT
1
\(\left(1+a^2b^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{3}{b^2}\right)\ge2\sqrt{a^2b^2}.2\sqrt{\dfrac{12}{a^2b^2}}=8\sqrt{3}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a^2;b^2\right)=\left(\dfrac{2}{\sqrt{3}};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)