Question

[KCLH Kedokatoji]

E lâu lâu e mới tìm được bài dễ, mời mọi người xơi

Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\):. Tìm giá trị lớn nhất của:

\(P=\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt[4]{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Đề TST của KHTN lớp 10 :3 

Dễ có:\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(P=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}\ge\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+ab+bc+ca}}=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=\Sigma\frac{\sqrt{2}bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)2\cdot2}}\)

Đến đây khó quá huhu