Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đây không phải là phương trình đường tròn do có \(xy\).
b) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {1^2} + {2^2} - 5 = 0\)nên phương trình đã cho không là phương trình tròn.
c) Vì \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {4^2} - 1 = 24 > 0\)nên phương trình đã cho là phương trình tròn có tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} = 2\sqrt 6 \).
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
Phương trình của (C) là x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 2 + y + 2 2 = 25
Đường tròn này có tâm I(3; -2) và bán kính R = 5.
Ta có tiếp tuyến tại A(-1; 1): đi qua A, nhận A I → ( 4 ; − 3 ) làm VTPT nên có phương trình:
4(x +1) – 3 (y -1 ) = 0 hay 4x – 3y + 7 = 0 ó - 4x + 3y - 7 = 0
Đáp án A
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : 
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : 
thay vào : 
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Đường tròn (C) tâm I(1;-3) bán kính \(R=4\)
Tiếp tuyến d vuông góc với 6x+8y-3=0 nên nhận \(\left(4;-3\right)\) là 1 vtpt
Tiếp tuyến d có dạng: \(4x-3y+c=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|4.1-3.\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|c+13\right|=20\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=7\left(loại\right)\\c=-33\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\\c=-33\end{matrix}\right.\)
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3;
(C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét :
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp :
thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 13 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 − 4 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 ( 1 ) x − y + 1 = 0 ( 2 )
Từ (2) suy ra: y = x+ 1 thay vào (1) ta được:
x 2 + ( x + 1 ) 2 - 6 x – 4 ( x + 1 ) + 9 = 0 x 2 + x 2 + 2 x + 1 - 6 x - 4 x – 4 + 9 = 0
2 x 2 – 8 x + 6 = 0
Vậy 2 đường tròn đã cho cắt nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).
ĐÁP ÁN B
Đường tròn (C): x 2 + y 2 + 6 x − 2 y − 8 = 0 có tâm I(-3;1) và bán kính R = 3 2 .
Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).
Tứ giác IBAC có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Lại có IB = IC = R nên IBAC là hình vuông. Suy ra, tam giác IBA vuông cân.
Chọn A
Phương trình của (C) là: x 2 + y 2 − 6 x + 4 y − 12 = 0 ⇔ x − 3 2 + y + 2 2 = 25
Đường tròn (C) có tâm I(3; -2), bán kính R = 5.
Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ A là B, C (như hình vẽ).
Khi đó A B ⊥ A C ⇔ Tứ giác IBAC là hình vuông ⟺ tam giác IBA vuông cân
⟺ I A = I B 2 = R 2
⟺ m − 3 2 + 3 + 2 2 = 5 2 2 ⇔ m 2 − 6 m − 16 = 0 ⇔ m = − 2 m = 8
Đáp án là D.
Gọi (C): \(x^2+y^2+2ax+2by+c=0\) là phương trình đường tròn cần tìm
Thay x=1 và y=2 vào (C), ta được:
\(1^2+2^2+2a\cdot1+2b\cdot2+c=0\)
=>2a+4b+c=-5(1)
Thay x=5 và y=2 vào (C), ta được:
\(5^2+2^2+2a\cdot5+2b\cdot2+c=0\)
=>10a+4b+c=-29(2)
Tahy x=1 và y=-3 vào (C), ta được:
\(1^2+\left(-3\right)^2+2a\cdot1+2b\cdot\left(-3\right)+c=0\)
=>2a-6b+c=-10(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a+4b+c=-5\\10a+4b+c=-29\\2a-6b+c=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10b=-5+10=5\\-8a=-5+29\\2a+4b+c=-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=0,5\\c=-5-2a-4b=-5-2\cdot\left(-3\right)-4\cdot0,5=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(C\right):x^2+y^2+2x\cdot\left(-3\right)+2y\cdot0,5-1=0\)
=>(C): \(x^2+y^2-6x+y-1=0\)
=>Chọn B
Thay tọa độ A vào 4 đáp án chỉ có B thỏa mãn
Vậy B đúng