Câu hỏi của Kinder

Question

Đường thẳng d qua M (4; 1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tổng OA + OB nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng d

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: $y=ax+b$ ($a\ne0$)d đi qua M nên: $4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1$Hoành độ A là nghiệm: $ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}$Tung độ B là nghiệm: $y_A=a.0-4a+1=-4a+1$Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\-4a+1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a< 0$Khi đó ta có: $\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.$$S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9$$S_{min}=9$ khi $-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}$Phương trình d: $y=-\dfrac{1}{2}x+3$Câu trả lời: Do d cắt 2 trục, gọi pt d có dạng: $y=ax+b$ ($a\ne0$)d đi qua M nên: $4a+b=1\Rightarrow b=-4a+1\Rightarrow y=ax-4a+1$Hoành độ A là nghiệm: $ax_A-4a+1=0\Rightarrow x_A=\dfrac{4a-1}{a}$Tung độ B là nghiệm: $y_A=a.0-4a+1=-4a+1$Do A; B nằm trên các tia Ox, Oy $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4a-1}{a}>0\-4a+1>0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow a< 0$Khi đó ta có: $\left\{{}\begin{matrix}OA=x_A=\dfrac{4a-1}{a}\OB=y_A=-4a+1\end{matrix}\right.$$S=OA+OB=\dfrac{4a-1}{a}-4a+1=5+\left(-4a+\dfrac{1}{-a}\right)\ge5+2\sqrt{\dfrac{-4a}{-a}}=9$$S_{min}=9$ khi $-4a=\dfrac{1}{-a}\Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{2}$Phương trình d: $y=-\dfrac{1}{2}x+3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP