Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.
Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)
b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.
Giả sử hình thang ABCD, đường trung bình MN \(\left(M\in AD;N\in BC\right)\) và AC cắt MN tại P
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}MP+PN=10\\MP-PN=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MP=\left(10+2\right):2=6\left(cm\right)\\PN=10-6=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vì MN là đtb nên: \(MN//AB//CD;MN=\dfrac{AB+CD}{2}.hay.AB+CD=2MN=20\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\MP//CD\end{matrix}\right.\Rightarrow AP=PC\Rightarrow PM\) là đtb \(\Delta ADC\)
\(\Rightarrow2PM=DC\Rightarrow DC=2\cdot6=8\left(cm\right)\\ \Rightarrow AB=20-8=12\left(cm\right)\)
Vậy 2 đáy hình thang là 8;12(cm)
Kẻ đg cao BK
DC=DH+HC=36(cm)
Dễ thấy tg AHD bằng tg BKC(ch-gn)
Suy ra DH=KC=6(cm)
Suy ra HK=DC-DH-KC=24(cm)
Dễ thấy AHKB là hcn nên HK=AB=24(cm)
Mà IJ là đtb hình thang cân ABCD nên \(IJ=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{24+36}{2}=30\left(cm\right)\)