Câu hỏi của Đức Lộc

Question

Dùng phương pháp hệ số bất định để phân tích đa thức thành nhân tử:

x⁴ - 8x + 63

Pham Van Hung · Accepted Answer

$x^4-8x+63=\left(x^2\right)^2+2.x^2.8+8^2-16x^2-8x-1$

$=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x+1\right)^2$

$=\left(x^2+8-4x-1\right)\left(x^2+8+4x+1\right)=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)$

Câu trả lời:

$x^4-8x+63=\left(x^2\right)^2+2.x^2.8+8^2-16x^2-8x-1$

$=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x+1\right)^2$

$=\left(x^2+8-4x-1\right)\left(x^2+8+4x+1\right)=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)$

tth_new · Answer

Cách hệ số bất định đây nhé:

Giả sử: $x^4-8x+63=\left(x^2+ax+7\right)\left(x^2+cx+9\right)$

$=x^4+cx^3+9x^2+ax^3+acx^2+9ax+7x^2+7cx+63$

$=x^4+\left(c+a\right)x^3+\left(9+ac+7\right)x^2+\left(9a+7c\right)+63$

Đồng nhất hệ số,ta được:

c + a = 0 (1)

ac = - 16 (2)

9a + 7c = -8 (3)

Giải (1) được c=-a.Thay vào (2) được: $ac=-a^2=c^2=16$

Suy ra $c=4\Rightarrow a=-4$ (ta thay vào (3) để loại c = -4 nên ở đây mình làm tắt)

Vậy: $x^4-8x+63=\left(x^2-4x+7\right)\left(x^2+4x+9\right)$

P/s: Ở đây là gặp may mắn vì đã chọn được 63 = 7 . 9 là đúng=) Còn chọn 63 = 1. 63 thì khó làm đấy=)