Question

[Lê Minh Vũ]

Dùng phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x:

\(x^2+36=12x\) 

\(5x\left(x-3\right)+3-x=0\)

CMR \(4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+x^2z^2\ge0\)

Answer 1

[ST]

1/ 

a, x²+36=12x

<=>x²-12x+36=0 

<=>(x-6)²=0

<=>x-6=0

<=>x=6

b, 5x(x-3)+3-x=0

<=>5x(x-3)-(x-3)=0

<=>(5x-1)(x-3)=0

<=>\(\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=3\end{cases}}}\)

2/ Sửa đề x²z² = y²z²

Đặt \(A=4x\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\left(x+z\right)+y^2z^2=4x\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)+y^2z^2\)

\(=4\left(x^2+xy+xz\right)\left(x^2+xz+xy+yz\right)+y^2z^2\)

Đặt x²+xy+xz=t, ta có 

\(A=4t\left(t+yz\right)+y^2z^2=4t^2+4tyz+y^2z^2=\left(2t+yz\right)^2=\left(2x^2+2xy+2xz+y^2z^2\right)^2\ge0\)