Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí viet: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a},x_1.x_2=\frac{c}{a}\)
\(ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)=a\left(x^2-\left(x_1+x_2\right)x+x_1.x_2\right)=a\left[\left(x^2-x_1.x\right)-\left(x_2x-x_1x_2\right)\right]\)
=\(a\left[x\left(x-x_1\right)-x_2\left(x-x_1\right)\right]=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)
Đa thức \(P\left(x\right)=x^4-5x^2-2x+3\)có bốn nghiệm là \(x_1;x_2;x_3;x_4\)nên P(x) có dạng \(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)(do P(x) là đa thức bậc bốn)
Ta có: \(Q\left(x\right)=x^2-3=\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)\)
\(=\left[\left(x_1-\sqrt{3}\right)\left(x_2-\sqrt{3}\right)\left(x_3-\sqrt{3}\right)\left(x_4-\sqrt{3}\right)\right]\)
\(\left[\left(x_1+\sqrt{3}\right)\left(x_2+\sqrt{3}\right)\left(x_3+\sqrt{3}\right)\left(x_4+\sqrt{3}\right)\right]\)
\(=P\left(\sqrt{3}\right).P\left(-\sqrt{3}\right)=\left(-3-2\sqrt{3}\right)\left(-3+2\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)=9-12=-3\)
Vậy \(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)=-3\)
ax2+bx+c=a(x2+\(\dfrac{b}{a}\)x+\(\dfrac{c}{a}\))
=a(x2-(x1+x2)x+x1x2)
=a(x-x1)(x-x2)
Áp dụng:
Câu a: Ptr có 2 nghiệm là 5,6=>x2-11x+30=(x-5)(x-6)
Câu b: Ptr có 2 nghiệm là \(\dfrac{-2}{3}\),-4=>3x2+14x+8=3(x+\(\dfrac{2}{3}\))(x+4)
Câu c: Ptr có 2 nghiệm là \(\dfrac{2}{5}\),-2=>5x2+8x-4=5(x-\(\dfrac{2}{5}\))(x+2)
Câu d: Ptr có 2 nghiệm là 3+\(\sqrt{3}\),-2+\(\sqrt{3}\)=>
x2-(1+2\(\sqrt{3}\))x-3+\(\sqrt{3}\)=(x-3-\(\sqrt{3}\))(x+2-\(\sqrt{3}\))