NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
MT
8 tháng 7 2015
\(\frac{\left(x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\frac{\left(\sqrt{x}\sqrt{x}\sqrt{y}+\sqrt{y}\sqrt{y}\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
=\(\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\frac{\sqrt{xy}\left(\left(\sqrt{x}\right)^2-\left(\sqrt{y}\right)^2\right)}{\sqrt{xy}}\)
=\(x-y\)
TV
2
24 tháng 9 2017
\(n=\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)\)
\(n=\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\sqrt{5}^2\)
\(n=1+2.\sqrt{3}.1+3-25\)
\(n=4-25+2\sqrt{3}\)
\(n=-21+2\sqrt{3}\)
AC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7
Lời giải:
\(P=\sqrt{3+2x-x^2}=\sqrt{4-(x^2-2x+1)}=\sqrt{4-(x-1)^2}\)
Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $4-(x-1)^2\leq 4$
$\Rightarrow P\leq \sqrt{4}=2$
Vậy $P_{\max}=2$
Giá trị này đạt được tại $x-1=0\Leftrightarrow x=1$
TH
30 tháng 1 2018
Tham khao:cho đường tròn (O) và một dây cung BC của đường tròn sao cho góc BOC=120 độ. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau ở A. Gọi M là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC( trừ B và C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB tại E cắt AC tại F.
a) Tính góc EOF
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
30 tháng 1 2018
a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2 a) Tính góc EOF:
EOF^ = FOM^ +EOM^ = BOM^/2 + COM^/2 = BOC^/2 = 120*/2 = 60*
b)Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều .Tính chu vi của tam giác AEF biết bán kính =R:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến) => ABC cân
sđACB^ = sđ(BC/2) = sđ(BOC^)/2 = 120*/2 = 60*
=> ABC là tam giác đều.
CV(AEF) = AF + AE + EM + MF = AE + BE + AF + CF = AB + AC = 2BC
H là giao của OA và BC có BC = 2.CH
OCH là tam giác vuông có OCH^ = 30* => OH = OC/2 = R/2
CH^2 = OC^2 - OH^2 = R^2 - R^2/4 = 3R^2/4
=> CH = R√3/2
=> BC = R√3
=> CV(AEF) = 2BC = 2R√3.
c)Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và các đường thẳng OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm
OE là trung tực của BM (tính chất tiếp tuyến), I thuộc OE => IB = IM
=> ΔOBI = Δ OMI (c.c.c) => OMI^ = OBI^ = 30* = OCI^
=> OCMI nội tiếp đường tròn, mà O,C,M thuộc đường tròn đường kính OF
=> I thuộc đường tròn đường kính OF => OIF^ = 1v (FI L OE)
gt: OCF^ = 1v
=> OIFC nội tiếp đường tròn.
chứng ming tương tự có EK L OF
vậy FI và EK là 2 đường cao của Δ OEF và OM L EF là đường cao thứ 3 của Δ OEF
=> OM, EK,FI cùng đi qua 1 điểm là trực tâm của Δ OEF.
d) Chứng minh tam giác OIK đồng dạng với tam giác OFE và EF=2KI:
CBM^ = COM^/2 ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn cung CM)
MOK^ = COM^/2 ( tính chất tiếp tuyến)
=> CBM^ = KBM^ = MOK^
=> BOKM nội tiếp
=> BMO^ = BKO^ ( cùng chắn cung BO)
mà BMO^ = OEF^ ( có cạnh tương ứng vuông góc)
=> OEF^ = BKO^
=> ΔOEF ~ Δ OKI ( g.g.g)
ta có:
OEK^ = OFI^ ( có cạnh vuông góc)
OFI^ = OCI^ ( cùng chắn cung OI)
OCI^ = 30*
=> OEK^ = 30*
sin(OEK^) = OK/OE = 1/2 (1)
do ΔOEF ~ Δ OKI => OK/OE = IK/EF (2)
(1) và (2) => IK/EF = 1/2
23 tháng 7 2018
=15√20 -3√45+2√5
=15\(\sqrt{4x5}\)-3\(\sqrt{9x5}\)+2√5
=30√5 -9√5+2√5
=23√5
23 tháng 7 2018
\(\left(15\sqrt{200}-3\sqrt{450}+2\sqrt{50}\right):\sqrt{10}\) =\(\left(150\sqrt{2}-45\sqrt{2}+10\sqrt{2}\right):\sqrt{10}\)
=\(115\sqrt{2}:\sqrt{10}\)
chắc vậy
5 tháng 6 2021
Ta có: \(\Delta'=32>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(T=\dfrac{x_1^2+x^2_2}{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}\)
\(\Rightarrow T^2=\dfrac{x_1^4+x^4_2+2x_1^2x_2^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(x_1^2+x_1^2\right)^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}\) \(=\dfrac{\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2}{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{\left(12^2-2\cdot4\right)^2}{12+2\sqrt{4}}=1156\)
Mà ta thấy \(T>0\) \(\Rightarrow T=\sqrt{1156}=34\)
PD
5
22 tháng 10 2017
Có phải đề thế này không\(A=\frac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-2a+12}\)tại \(a=\sqrt{5}+1\)
đặt A=\(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=>\(\sqrt{2}A=\sqrt{2}\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)}-\sqrt{2\left(2-\sqrt{3}\right)}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{3+2\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{3-2\sqrt{3}.1+1}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)\)
=\(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1=2\)
=>A=\(\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
vậy \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{2}\)
Viết đề rõ hơn một chút