Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
6.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}cos6x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}cos2x+1\)
\(\Leftrightarrow cos4x=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow2cos^22x-1=4cos2x+5\)
\(\Leftrightarrow cos^22x-2cos2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=-1\\cos2x=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
7.
Thay lần lượt 4 đáp án ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn
8.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{6};\frac{\pi}{2}\right\}\)
9.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le t\le1\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mt+\frac{t^2-1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+2mt+1=0\)
Pt đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc \(\left[-1;1\right]\) khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m\ge1\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
10.
\(\frac{\sqrt{3}}{2}cos5x-\frac{1}{2}sin5x=cos3x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(5x-\frac{\pi}{6}\right)=cos3x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-\frac{\pi}{6}=3x+k2\pi\\5x-\frac{\pi}{6}=-3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/ Trên đoạn xét thuộc cung thứ 4, sinx đồng biến
\(\Rightarrow y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
b/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất và thứ 4, cosx luôn không âm
\(\Rightarrow y_{min}=cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) ; \(y_{max}=cos0=1\)
c/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ tư, sinx đồng biến
\(y_{min}=sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1\) ; \(y_{max}=sin0=0\)
d/ Trên đoạn xét thuộc cung phần tư thứ nhất (\(0< \frac{1}{4}< \frac{3}{2}< \frac{\pi}{2}\))
\(\Rightarrow cosx\) nghịch biến
\(y_{min}=y\left(\frac{3}{2}\right)=cos\left(\frac{3}{2}\right)\)
\(y_{max}=y\left(\frac{1}{4}\right)=cos\left(\frac{1}{4}\right)\)
Hàm \(cos2x\) tuần hoàn chu kì \(\pi\) nên ta chỉ cần tìm số nghiệm của pt \(cos2x=\frac{\pi}{4}\) trên \(\left[0;\pi\right]\)
\(cos2x=\frac{\pi}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{1}{2}arccos\left(\frac{\pi}{4}\right)+k\pi\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}arcos\left(\frac{\pi}{4}\right)\\x=\pi-\frac{1}{2}arccos\left(\frac{\pi}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 nghiệm trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) có \(\left(2017+2017+1\right).2=8070\) nghiệm trên đoạn đã cho
bạn có thể giải thích chỗ dấu suy ra đc ko :((