Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có 3 điểm cực trị.
Chọn D
Xét hàm số 
.
Có 
.
Ta lại có 
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của 
như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số 
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số 
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số 
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số 
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số 
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????
Đáp án A.
Hàm số có y = x4 – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
Mệnh đề II, III, IV đúng
a.
TXĐ: \(D=\left[-4;2\right]\)
\(0\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le3\Rightarrow-1\le\sqrt{9-\left(x+1\right)^2}\le2\)
\(\Rightarrow f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\le0\) ; \(\forall x\in D\)
\(g'\left(x\right)=-\dfrac{x+1}{\sqrt{8-x^2-2x}}.f'\left(\sqrt{8-x^2-2x}-1\right)\) luôn cùng dấu \(x+1\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left[-1;2\right]\) và nghịch biến trên \(\left[-4;-1\right]\)
Từ BBT ta thấy \(g\left(x\right)_{max}=g\left(-4\right)=g\left(2\right)=f\left(-1\right)=?\)
\(g\left(x\right)_{min}=g\left(-1\right)=f\left(2\right)=?\)
(Do đề chỉ có thế này nên ko thể xác định cụ thể được min-max)
b.
\(g'\left(x\right)=\left(2x+1\right).f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\f'\left(x^2+x\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1), ta chỉ cần quan tâm 2 nghiệm bội lẻ:
\(f'\left(x^2+x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x=-1\left(vô-nghiệm\right)\\x^2+x=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+x\ge2\) ; với \(-2\le x\le1\Rightarrow-1\le x^2+x\le2\) nên ta có bảng xét dấu:
Từ BBT ta có: \(x=-\dfrac{1}{2}\) là cực đại, \(x=-2;x=1\) là 2 cực tiểu
Hàm đồng biến trên ... bạn tự kết luận
Chọn B
+ Với x= - 1: ta có : f’ (-1) = 0
Giá trị của hàm số y= f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x= -1
=> Hàm số y= f(x) đạt cực tiểu tại điểm x= -1
+ Tại điểm x=0 hoặc x= 2
- Đạo hàm tại 2 điểm đó bằng 0.
- Giá trị của hàm số y= f’(x) không đổi dấu khi đi qua điểm đó. Nên x= 0; x= 2 không là điểm cực trị của hàm số
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Chọn B
+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy :
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( - ∞; 1) và ( 3; 5) .
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3) và ( 5 ; + ∞)
Chọn D
Phương pháp:
Từ đồ thị hàm số của f'(x) ta lập bảng biến thiên, từ đó xác định điểm cực trị của hàm số.
Hoặc ta sử dụng cách đọc đồ thị hàm số f'(x)
Số giao điểm của đồ thị hàm số f'(x) với trục hoành bằng số điểm cực trị của hàm số f'(x). (không tính các điểm tiếp xúc)
Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f''=(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực đại của hàm số f(x).
Nếu tính từ trái sang phải đồ thị hàm số f'(x) cắt trục hoành theo chiều từ trên xuống thì đó là điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số f'(x) ta thấy có một giao điểm với trục hoành (không tính điểm tiếp xúc) nên hàm số f(x) có một cực trị.
Ta có: 
Bảng xét dấu của 
:
Từ bảng xét dấu của 
ta suy ra hàm số 
đạt cực đại tại x=1.
Đáp án B
a) Vì \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {6; + \infty } \right)\).
Vì \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(x \in \left( {4;6} \right)\). Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\).
b) Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) thì \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Vì \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) thì điểm \(x = 4\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\) thì điểm \(x = 6\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).