Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
B1. Ta có: A= \(\frac{4n-1}{2n+3}+\frac{n}{2n+3}=\frac{4n-1+n}{2n+3}=\frac{5n-1}{2n+3}\)
=> 2A = \(\frac{10n-2}{2n+3}=\frac{5\left(2n+3\right)-17}{2n+3}=5-\frac{17}{2n+3}\)
Để A là số nguyên <=> 2A là số nguyên <=> \(\frac{17}{2n+3}\in Z\)
<=> 17 \(⋮\)2n + 3 <=> 2n + 3 \(\in\)Ư(17) = {1; -1; 17; -17}
Lập bảng:
2n + 3 | 1 | -1 | 17 | -17 |
n | -1 | -2 | 7 | -10 |
Vậy ....
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (7n-1; 6n-1) (d thuộc N*)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n-1⋮d\\6n-1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6\left(7n-1\right)⋮d\\7\left(6n-1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}42n-6⋮d\\42n-7⋮d\end{cases}}}\)
=> 42n-7-42n+6 chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d
mà d thuộc N* => d=1
=> ƯCLN (7n-1; 6n-1)=1
=> đpcm
với dạng bài này ta phải tách số bị chia thành tổng hoặc hiệu 2 số trong đó có một số chia hết cho số chia
câu a) 2n +5 = 2n -1 +6
vì 2n -1 chia hết cho 2n -1 nên để 2n +5 chia hết cho 2n -1 khi 6 chia hết cho 2n -1
suy ra 2n -1 là ước của 6
vì 2n -1 là số lẻ nên 2n -1 \(\in\) {1;3}
n=1; 2
a, n - 2 ⋮ n + 1
=> n + 1 - 3 ⋮ n + 1
=> 3 ⋮ n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(3)
=> n + 1 thuộc {-1; 1; -3; 3}
=> n thuộc {-2; 0; -4; 2}
b, 2n - 3 ⋮ n - 1
=> 2n - 2 - 1 ⋮ n - 1
=> 2(n - 1) - 1 ⋮ n - 1
=> 1 ⋮ n - 1
=> n - 1 thuộc {-1; 1}
=> n thuộc {0; 2}
c, 3n + 5 ⋮ 2n - 1
=> 6n + 10 ⋮ 2n - 1
=> 6n - 3 + 13 ⋮ 2n - 1
=> 3(2n - 1) + 13 ⋮ 2n - 1
=> 13 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 thuộc Ư(13)
=> 2n - 1 thuộc {-1; 1; -13; 13}
=> 2n thuộc {0; 2; -12; 14}
=> n thuộc {0; 1; -6; 7}
\(b,\frac{7}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta lập bảng
n-1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
n | 2 | 0 | 8 | -6 |
\(c,\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
Ta lập bảng
n-1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
n | 2 | 0 | 3 | -1 |