Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M N I 1 2 1 2
a) Xét ΔABN và ΔACM có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{A}\) : góc chung
AN=AM(gt)
=> ΔABN=ΔACM(c.g.c)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Vì: ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Vì: \(\widehat{B}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)
\(\widehat{C}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà: \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right);\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
=> ΔBIC cân tại I
Ta có hình vẽ sau:
B C A M N I
Vì ΔABC cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
và AB = AC
Ta có: MB = AB - AM ; NC = AC - AN
mà AB = AC (cmt) ; AM = AN (gt)
=> MB = NC
Xét ΔNCB và ΔMBC có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cm trên)
MB = NC (cm trên)
=> ΔNCB = ΔMBC (c.g.c)
=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Vì \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (cm trên) => ΔBIC cân (đpcm)
i A M N B C
a)
Xét \(\Delta\)ABN và \(\Delta\)ACM có
\(\widehat{BAN}\)chung
AB =AC ( \(\Delta ABC\)cân )
AN = AM ( gt)
\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\)( c .g . c )
\(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)
Hay\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
\(\Rightarrow\Delta IBC\)cân tại I
b) Ta có AB = AC ( \(\Delta\)ABC cân ) (1)
IB = IC (\(\Delta\)IBC cân ) (2)
Từ (1) và (2) => AI là đường trung trực của BC ( điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút )
Chúc bạn học giỏi !!!
A B C M N I
Xét tam giác ABN và ACM có: AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A); góc A chung; AN = AM (gt)
=> tam giác ABN = ACM (c - g - c)
=> góc ABN = ACM (2 góc tương ứng)
Mà có góc ABC = ACB (do tam giác ABC cân tại A)
Nên góc ABC - ABN = ACB - ACM => góc IBC = ICB => tam giác BIC cân tại I
Gọi giao điểm của AI và BC là K
Chứng minh tam giác BIC cân=> IB=IC
tam giác BAI= TG CAI=> Ai là pg của góc A
TG BAI=TG CAI=> góc BIA=góc CIA mà hai góc đó kề bù=> góc BAI vuông <=> AI vuông góc với BC
Nguyễn Quang Thành tự mà vẽ ko ai rảnh
còn ko bít làm thì thui
Bài 1 :
Xét \(\Delta ABC\)có AB = AC (gt)
=> \(\Delta ABC\)cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
MÀ \(\widehat{C}=\)70
=> \(\widehat{B}=\)70
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{A}+70^0+70^o=180^o\)
=> \(\widehat{A}=180^0-140^o=40^0\)
Vậy \(\widehat{A}=40^0;\widehat{B}=70^0\)
xét tam giácABN và tam giác ACM có góc A chung
AM = AN (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> tam giác ABN = tam giác ACM (c-g-c)
=> góc ABN = góc ACM (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)
góc ABN + góc NBC = góc ABC
góc ACM + góc MCB = góc ACB
=> góc IBC = góc ICB
=> tam giác IBC cân tại I (đl)
A B C M N I E F
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
Bài làm
a) Ta có: AM = MB = AB
AN +NC = AC
Mà AM = AN ( gt ), AB = AC ( ∆ABC cân )
=> BM = CN .
b) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AB = AC ( ∆ABC cân )
^A chung
AM = AN ( gt )
=> ∆ABN = ∆ACM ( c.g.c )
c) Vì ∆ABN = ∆ACM ( cmt )
=> ^ABN = ^ACM ( hai góc tương ứng ).
=> ^AMC = ^ANB
Ta có: ^AMC + ^BMC = 180°. ( Kề bù )
^ANB + ^BNC = 180° ( kề bù )
Mà ^AMC = ^ANB ( cmt )
=> ^BMC = ^CNB
Xét tam giác MIB và tam giác NIC có:
^BMC = ^CNB ( cmt )
BM = NC ( cmt )
^ABN = ^ACM ( cmt )
=> ∆MIB = ∆NIC ( g.c.g )
=> BI = IC ( hai cạnh tương ứng )
=> ∆BIC cân tại I
a, Vì △ABC cân tại A => AB = AC và \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)
Ta có: AM + MB = AB và AN + NC = AC
mà AM = AN, AB = AC
=> MB = NC
Xét △MBC và △NCB
Có: MB = NC (cmt)
\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)(cmt)
BC là cạnh chung
=> △MBC = △NCB (c.g.c)
=> \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)(2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
=> △BIC cân tại I
b, Vì △BIC cân tại I => BI = IC
Xét △AIB và △AIC
Có: AB = AC (cmt)
AI là cạnh chung
IB = IC (cmt)
=> △AIB = △AIC (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)
=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
Xét △ABC cân tại A có: AI là phân giác
=> AI cũng là đường trung trực của BC (đpcm)