Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TH1: m=1
Pt sẽ là -8x+1=0
hay x=1/8(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(2m+6\right)^2-4\left(m-1\right)\left(-m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4\left(m^2-3m+2\right)\)
\(=4m^2+24m+36+4m^2-12m+8\)
\(=8m^2+12m+44\)
\(=4\left(3m^2+2m+11\right)>0\forall m\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phân biệt
b: TH1: m=1
Pt sẽ là 3x+1=0
hay x=-1/3(loại)
TH2 m<>1
\(\text{Δ}=\left(3m\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=9m^2-4m+4\)
\(=9\left(m^2-\dfrac{4}{9}m+\dfrac{4}{9}\right)\)
\(=9\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{2}{9}+\dfrac{4}{81}+\dfrac{32}{81}\right)\)
\(=9\left(m-\dfrac{2}{9}\right)^2+\dfrac{32}{9}>0\)
Do đó: PT luôn có hai nghiệm phânbiệt
Để pt có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\0< m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)
b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)
c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)
d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn
e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)
f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)
g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)
h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)
\(\Delta'=\left(1-2m\right)^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=1-4m+4m^2-5m^2+4m-2\)
\(\Delta'=-m^2-1\le-1\)
Vậy phương trình luôn vô nghiệm do \(\Delta'< 0\forall m\)
\(\Leftrightarrow-3x^3-5x^2+4x+4+m\left(x^3+4x^2+5x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)\left(3x+2\right)+m\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-3x^2+x+2+mx^2+2mx+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Để pt đã cho có 3 nghiệm pb nhỏ hơn 1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác -2 và nhỏ hơn 1
\(f\left(-2\right)=m-12\ne0\Rightarrow m\ne12\)
\(m\ne3\) ; \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-3\right)\left(m+2\right)=8m+25>0\Rightarrow m>-\frac{25}{8}\)
Để (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2< 1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+2}{m-3}+\frac{2m+1}{m-3}+1>0\\\frac{2m+1}{m-3}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4m}{m-3}>0\\\frac{7}{m-3}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)
Kết hợp lại ta được: \(-\frac{25}{8}< m< 0\)
1: \(\Leftrightarrow x\left(m+1-1\right)-2=0\)
=>mx-2=0
Để phương trình vô nghiệm thì m=0
2: \(\Leftrightarrow x\left(m^2+2m+1-4m-9\right)=m+2\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-2m-8\right)=m+2\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-4=0
hay m=4
3: \(\Leftrightarrow m^2x-m^2=4x-2m-8\)
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-4\right)=m^2-2m-8=\left(m-4\right)\left(m+2\right)\)
để pt vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2