Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{11}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(2+2^3+...+2^{11}\right)⋮3\)
b) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^9+2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^9\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=15\left(2+2^5+2^9\right)⋮5\)
c) \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{12}\)
\(=\left(2^1+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{10}+2^{11}+2^{12}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+...+2^{10}\right)⋮7\)
a/
\(\left(7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5\right)=7^2\left(1+7\right)+7^4\left(1+7\right)=8\left(7^2+7^4\right)⋮2\)
\(\left(7^2+7^4\right)+\left(7^3+7^5\right)=7^2\left(1+7^2\right)+7^3\left(1+7^2\right)=50\left(7^2+7^3\right)⋮5\)
\(7\left(7+7^2+7^3+7^4\right)⋮7\)
b/
\(19^{2005}=19.19^{2004}\)
\(19^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 1 \(\Rightarrow19.19^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 9
\(11^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 1
\(\Rightarrow19^{2005}+11^{2004}\) kết quả có chữ số hàng đơn vị là 0 => chia hết cho 10
\(B=3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(3B=3^3+3^4+...+3^{100}\)
\(3B-B=\left(3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3^2+3^3+...+3^{99}\right)\)
\(2B=3^{100}-3^2\)
\(B=\frac{3^{100}-9}{2}\)
\(2B+9=3^{2n+4}\)
\(\Leftrightarrow3^{2n+4}=3^{100}\)
\(\Leftrightarrow2n+4=100\)
\(\Leftrightarrow n=48\).