Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,ĐK: x\(\ge\)1
⇔\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)=\(\sqrt{2}\)
⇔\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)=\(\sqrt{2}\)
⇔\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=\(\sqrt{2}\)
TH1:\(\sqrt{x-1}\)-1≥0⇒\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=\(\sqrt{x-1}\)-1 bn tự giải ra nha
TH2:\(\sqrt{x-1}\)-1<0⇒\(\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)=1-\(\sqrt{x-1}\) bn tự lm nha
\(-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{5}\left(x\ge0\right)\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2>0\\-\left(\sqrt{x}+1\right)< 0\forall x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}< 0< \dfrac{1}{5}\)
Vậy , phương trình nghiệm đúng với mọi : \(x\ge0\)
a: \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4\\3x+2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\ge0\) (ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\sqrt{x}-1< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 0\left(ktm\right)\\x\ge1\end{matrix}\right.\) (mà \(x\ne1\))
\(\Leftrightarrow x>1\)