Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì tứ giác FMEH có góc F = 90 độ; H = 90 độ; E = 90 độ.
\(\Rightarrow\)góc M = 90 độ
\(\Rightarrow FH//ME ; FM//HE\)
\(\Rightarrow\)tứ giác FMEH là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\)ME=FH
a ) tứ giác MFHE có :
\(\widehat{MFH}+\widehat{FHE}+\widehat{HEM}+\widehat{EMF}=360^o\)( tính chất tổng các góc trong tứ giác )
hay \(90^o+90^o+90^o+\widehat{EMF}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=360^o-90^o-90^o-90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EMF}=90^o\)
\(\Rightarrow FM\perp ME\left(dhnb\right)\)
mà \(HE\perp ME\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow FM//HE\left(\perp\rightarrow//\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang
mà\(\widehat{MFH}=\widehat{EMF}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow FHEM\)là hình thang cân
\(\Rightarrow ME=FH\)( tính chất cạnh trong hình thang cân )
b ) kẻ EF
có M là trung điểm của BC ( gt )
\(\Delta ABC\)cân tại A ( gt )
\(\Rightarrow AM\)là đường cao
\(\Rightarrow AM\)cũng là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAE}\)\(hay\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCE\)có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=90^o\\AMchung\\\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\)( 2 cạnh tương ứng )
xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta AEK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AMchung\\\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\left(cmt\right)\\AD=AE\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta AEK\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{AKD}+\widehat{AKE}=180^o\left(kb\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKD}=\widehat{AKE}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp DK\left(dhnb\right)\)
AM là đường cao \(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(\Rightarrow DK//BC\)
\(hayBK//MC\)
\(\Rightarrow MDKC\)là hình thang
M A B C D E O I K 1 2
a) Xét tứ giác ADME có:
\(MD//AE\left(MD//AC\right)\)
\(ME//AD\left(ME//AB\right)\)
\(\Rightarrow ADME\)là hình bình hành ( dấu hiệu 1 )
b) Vì ADME là hình bình hành ( câu a )
\(\Rightarrow DE\)cắt \(AM\)tại trung điểm
Mà O là trung điểm DE
\(\Rightarrow\)O là trung điểm AM
\(\Rightarrow\)A,O,M thẳng hàng (đpcm)
c) Xét \(\Delta AIM\)vuông tại I có IO là đường trung tuyến
\(\Rightarrow OI=OA=OM=\frac{1}{2}AM\)
\(\Rightarrow\Delta AOI\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{A_1}\)\(=\widehat{I_1}\)
Xét \(\Delta AOI\)có: \(\widehat{O_1}=\widehat{A_1}+\widehat{I_1}\)( định lý góc ngoài tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{O_1}=2.\widehat{A_1}\)
CMTT: \(\widehat{O_2}=2.\widehat{A_2}\)
Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)=2\widehat{BAC}=2.60^o=120^o\)
Vậy \(\widehat{IOK}=120^o\)
#Bảo___
t ghi nhầm cái dòng thứ 2 từ dưới lên la ME voi HE đều vuong goc voi AB
Gọi D,H,K lần lượt la TĐ của AB,BC,AC
Do ME vuong goc voi AB
=> ME\(\le MD\)
Tuong tự =>\(MF\le MK\)
=>SMEAF\(\le MD.MK\)
Dấu bằng xay ra khi E trung D,K trung F
Từ đó sẽ chứng minh đươc ME va HE vua la duong cao vua la trung tuyen
=> M trung H