Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Ta có:
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$ nên \(\angle CAB=45^0\)
\(PM\parallel BC; AC\perp BC\Rightarrow PM\perp AC\) hay \(PM\perp AP\)
Do đó tam giác $APM$ vuông tại $P$ mà lại có \(\angle PAM=\angle CAB=45^0\) nên $APM$ là tam giác vuông cân tại $P$
\(\Rightarrow AP=PM\)
Mà \(AP=CQ\Rightarrow PM=CQ\). Hơn nữa \(PM\parallel BC\Leftrightarrow PM\parallel CQ\)
Do đó \(PMQC\) là hình bình hành. Hình bình hành $PMQC$ có \(\angle MPC=\angle PCQ=90^0\Rightarrow PMQC\) là hình chữ nhật (đpcm)
b) Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$
Do $PMQC$ là hình chữ nhật nên $PQ,MC$ giao nhau tại trung điểm mỗi đường. Do đó $I$ cũng là trung điểm của $MC$
Xét tam giác $AMC$ có $I$ là trung điểm $MC$, $H$ là trung điểm $AC$ nên $IH$ là đường trung bình của tam giác $AMC$
\(\Rightarrow HI\parallel AM\Leftrightarrow HI\parallel AB\)
Tương tự, \(KI\parallel AB\)
Mà \(HK\parallel AB\) do $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Do đó \(H,I,K\) thẳng hàng hay $I$ luôn nằm trên đoạn thẳng cố định $HK$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
Chứng minh: PM = CQ
Mà PM//CQ
Þ PCQM là hình bình hành
Lại có: C ^ = 90 0
Þ PCQM là hình chữ nhật
a) có PM// CB (gt) => Góc APM = Góc C = 90 độ
=> tam giác APM vuông
Tam giác ABC vuông cân tại C => góc A = Góc B = 45 độ
Mà tam giác APM vuông có Góc A + góc AMP = 90 độ
=> Góc AMP= 45 độ = Góc A
=> Tam giác APM vuông cân tại P
=> AP = AM mà AP = CQ ( gt)
=> PM= CQ
b) Có PM // CB ( gt) hay PM // CQ
TG PMQC có PM= QC
PM // QC
=> TG PMQC là Hình bình hành mà góc C= 90 độ
=> TG PMQC là hình chữ nhật