Bài 1:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ Om, vẽ 2 tia On,Op sao cho góc mOn = 40o , góc mOp = 80o.
a) Tia On có nằm giữa hai tia Om,Op không? Vì sao?
b) Tính góc nOp?
c) Tia On có là tia phân giác của góc mOp không? Vì sao?
d) Gọi Oq là tia phân giác của góc mOn. Tính góc pOq.
Bài 2:
Chứng minh rằng: Q = 1/22 +1/32 +1/42 +.....+1/(n-1)2 +1/n2 < 1 với mọi n thuộc N, n > hoặc = 2
Bài 3:
a) Tìm n thuộc Z để 2n + 3 chia hết cho n-5
b) Cho A = 9999931999 - 5555571997 . Chứng minh rằng A chia hết cho 5
c) Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì 8n + 5/6n + 4 là phân số tối giản
d) So sánh: (1/243)9 và (1/82)12
Bài 4:
a) Chứng minh: A = 1/22 +1/32 +1/42 +......+1/n2 < 3/4 với mọi n thuộc N, n > hoặc = 2
b) Chứng minh rằng: n(n+15)chia hết cho 2 với mọi n thuộc N ; b1) (n+1)*(3n+2) chia hết cho 2 với mọi n thuộc N
c) So sánh: 7150 và 3775
Bài 5:
a) Tìm x,y để A = 144xy chia hết cho 45
b) Cho B = 3n + 2/2n - 1 . Tìm n thuộc Z để B là số nguyên
Bài 6:
a) Tính A = 1*2*3*...*9 - 1*2*3*..*8 - 1*2*3*....*8*8 ; B = (3*4*216)2/11*213*411-169
b) Tìm x:
b1) /1/2-2x/ + 2/3 = 7/3 b2) [(3x - 54) * 8] : 4 = 18
b3) (2x - 15)3 = (2x - 15)5 b4) x + x+1 + x+2 + ......+ x+2013 = 2035147
Bài 7:
a) 1 số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia 3,4,5,6 đều dư 2, chia 7 dư 3
b) Tìm x,y nguyên biết: b1) (x-1)*(y-2) = 3 b2) x + y +xy = 40
Bài 8:
Góc xBy = 55o . Tia Bx,By lấy A,C sao cho A khác B, C khác B, D thuộc AC sao cho góc ABD = 30o
a) Tính AC biết AD = 4, CD = 3
b) Tính góc DBC
c) Từ B về tia Bz sao cho góc DBz = 90o . Tính góc ABz
Bài 9:
a) Cho T = 2/2 +3/22 +4/22 +.....+2016/22 +2017/22 . So sánh T và 3
b) Tính B = (2017 - 1/4 - 2/5 - 3/5 - .... - 2017/2020) : (1/20 + 1/25 + 1/30 + ...... + 1/10100)
Bài này sẽ đặt ẩn như sau
Chứng minh rằng n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với n là số lẻ
**************************************...
Đặt n = 2k + 1 chia hết cho 384
n = ( 2k +1 )^4 - 10 ( 2k+1)^2 + 9
n = 16k^4 + 32k^3 + 24k^2 + 8k +1 - 40k^2 - 40k - 10 +9
n = 16k^4 + 32k^3 - 16k^2 - 32k
n = 16 ( k-1) . k( k-1)(k+2) + 16.4!
n = 16.24 = 384
Vậy n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384
Mình nghĩ là phân tích như thế này cũng không biết nữa
**************************************...
Chúc bạn học giỏi
chứng minh 4^n + 15n - 1 chia hết cho 9 với mọi n ∈N (*)
khi n=0 thì dễ thấy (*) đúng
giả thiết (*) đúng với bất kì n =k ∈N nghĩa là : 4^k + 15k - 1 chia hết cho 9
ta chứng minh rằng (*) đúng khi n = k + 1 , nghĩa là : 4^(k+1) + 15(k+1) -1 chia hết cho 9 (**)
thật vậy , ta có 4^(k+1) + 15(k+1) -1 = 4^k . 4 + 15k + 15 - 1 = 4^k ,4 + 4 .15k - 4 - 45k + 18
=4(4^k + 15k - 1 ) - 9(5k - 2 )
vì 4^k +15k - 1 chia hết cho 9 (theo GTQN) và 9(5k-2) chia hết cho 9
⇒ 4^(k+1) +15k -1 chia hết cho 9
(**) đã được chứng minh
⇒ (*) đúng với mọi n ∈N