Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\cdot x\cdot\left(m-1\right)+2m-3=0\)
Ta có \(\Delta=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-16m+16=4\cdot\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
+) Khi \(\Delta=0\Leftrightarrow m=2\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)}{2}=m-1=1\)
Khi đó \(x_1^2-2x_2=-1\) ( loại )
+) Khi \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\cdot\left(m-1\right)+\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1+\left|m-2\right|\\x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)-\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1-\left|m-2\right|\end{matrix}\right.\)
* Xét \(m\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(chon\right)\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)
* Xét \(m< 2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1-2\cdot\left(2m-3\right)=7\Leftrightarrow m=0\left(chon\right)\)
Vậy \(m\in\left\{0;3\right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.
\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)
( Δ'=b'^2-ac = \(\left(m-2\right)^2\)\(\ge0\) ∀ m ϵ R)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3x-x+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2mx+2m+3x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2m+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_{ }=1\\x_{ }=2m-3\end{matrix}\right.\)(*)
Thay (*) vào điều kiện \(x_1^2-2x_2=7\)
Ta được 2 trường hợp :
Với \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (*) được m=0 (1)
TH2: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Ta thay vào (*) và tính được :
\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)thỏa mãn điều kiện.
Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2
=> Theo vi-ét ta có
x1 + x2 = 2(m+1) và x1x2 = 2m+3
theo bài ra ta có
(x1 - x2)2 = 4
<=> x12 - 2x1x2 + x22 = 4
<=> x12 + 2x1x2 + x22 - 4x1x2 = 4
<=> (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 4
<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4
<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1
<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0
<=> m2 - 3 = 0
<=> m2 = 3
<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)
Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4
a)
5x2+ 12x- 30= 0
x( 5x +12- 30)= 0
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12-30=0\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x+12=30\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=30-12\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\5x=18\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=18:5\end{cases}}\)
\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{18}{5}\end{cases}}\)
Vậy PT có tập nghiệm là T={18/5;0}
P/s: chị nhớ thêm dấu tương đương vào PT nhé :)
c, Với x\(_1\) = 2x\(_2\) thì :
x\(_1\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) 2x\(_2\) + x\(_2\) = 2m \(\Leftrightarrow\) x\(_2\) = \(\frac{2m}{3}\) \(\Rightarrow\) x\(_1\) = 2x\(_2\) = \(\frac{4m}{3}\)
Mà x\(_1\)x\(_2\) = 2m - 1
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{4m}{3}\) * \(\frac{2m}{3}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) \(\frac{8m^2}{9}\) = 2m - 1 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) = 18m - 9 \(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 0 (2) \(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*9 = 9 > 0 Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt : m\(_3\) = \(\frac{9+\sqrt{9}}{8}\) = 3/2 m\(_4\) = \(\frac{9-\sqrt{9}}{8}\) = 3/4 Vậy khi m = 3/2 hoặc m = 3/4 thì phương trình ban đầu luôn có 2 nghiệm x\(_1\), x\(_2\) thỏa mãn : x\(_1\)=2x\(_2\)
Phương trình : x\(^2\) - 2mx + 2m - 1 = 0 (*)
a, phương trình (*) có : \(\Delta\)' = (-m)\(^2\) - 1*(2m - 1 )
= m\(^2\) - 2m + 1
= (m-1)\(^2\) (luôn \(\ge\) 0 với mọi m)
Do đó phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi m
b, Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có :
A = 2(x\(_1\)\(^2\) + x\(_2\)\(^2\) ) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*[(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 2x\(_1\)x\(_2\)] - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 4x\(_1\)x\(_2\) - 5x\(_1\)x\(_2\)
= 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Vậy A = 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\)
Mà A = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\) - 9x\(_1\)x\(_2\) = 27
\(\Leftrightarrow\) 2*(2m)\(^2\) - 9*(2m-1) = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m + 9 = 27
\(\Leftrightarrow\) 8m\(^2\) - 18m - 18 = 0 (1)
\(\Delta\)' = 9\(^2\) - 8*(-18) = 225 > 0
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{\Delta'}\) = \(\sqrt{225}\) = 15
Vì \(\Delta\)' > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
m\(_1\)= \(\frac{9+15}{8}\) = 3
m\(_2\)= \(\frac{9-15}{8}\) = \(\frac{-3}{4}\)
Vậy với m = 3 hoặc m = -3/4 thì A = 27
\(a)\) Ta có : \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-3\right)=m^2-4m+12=\left(m^2-4m+4\right)+8=\left(m-2\right)^2+8>0\)
Vậy pt (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m
\(b)\) Có \(x_1^2+x_2^2=5\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-3\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(m^2-2\left(m-3\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-2m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=5\) thì \(m=1\)
\(c)\)......... -_-
Theo hệ thức Vi et( ý b) \(\hept{\begin{cases}X_1+X_2=m\\X_1.X_2=m-3\end{cases}\Rightarrow}X_1.X_2=X_1+X_2-3\)(thế \(X_1+X_2=m\)vô phương trình dưới)
Vậy hệ thức liên hệ giữa X1 X2 không chứa m là \(X_1X_2=X_1 +X_2-3\)
\(x^2-2x=1-m\)
\(\Rightarrow x_1^2-2x_1=1-m\)
Ta có:
\(x_1^2-2x_2+x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+2\left(x_1-x_2\right)+x_1.x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(1-m\right)+2\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}+m-1=4\)\(\left(x_1>x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4-4\left(m-1\right)}=2\)
\(\Rightarrow m=1\)
Vậy...............