Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO
=> OP vuong goc BE
Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE
ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP
tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)
AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO
AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO
=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)
tu(1)(2)=> F H K thang hang
d) OD cat BE tai P D la truc tam cua tam giac BEO
=> OP vuong goc BE
Ta co AH//ME( cung vuong BM)=>DH/DM=AD/DE
ta co AF//PE( cung vuong OP)=>DF/DP=DH/DM =>DH/DM=DF/DP
tam giac DHF dong dang tam giacDMP (cgc) =>DHF=DMP => FH//MP(1)
AH//OM(cung vuong BM)=> BH/BM=BA/BO
AK//OP(cung vuong BE)=>BK/BP=BA/BO
=>BH/BM=BK/BP =>HK//MP( theo dltl dao)(2)
tu(1)(2)=> F H K thang hang
a) Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{BDA}\) chung
suy ra: \(\Delta HAD~\Delta ABD\)
b) Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BD=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta HAD~\Delta ABD\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}\) \(\Rightarrow\) \(AH=\frac{AB.AD}{BD}\)
hay \(AH=\frac{20.15}{25}=12\)
P/s: tính AH áp dụng ngay hệ thức lượng cx đc
Bạn tự vẽ hình nha!
a, Xét \(\Delta HAD\) và \(\Delta ABD\) có:
Góc AHD = Góc DAB ( = 90 độ)
Góc ADB chung
=> \(\Delta HAD\) đông dạng\(\Delta ABD\) (g-g)
b, Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A có :
\(BD^2=AB^2+AD^2=20^2+15^2=625\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{625}=25\)
Ta có: \(\Delta HAD\) đồng dạng \(\Delta ABD\) (theo câu a)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AD}{BD}\Leftrightarrow\dfrac{AH}{20}=\dfrac{15}{25}\Rightarrow AH=12\)
c, Xét \(\Delta HDA\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AHB}=90^0\)
\(\widehat{ADH}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với góc DAH )
\(\Rightarrow\Delta HDA\) đồng dạng \(\Delta HAB\) (g - g)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HD}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HD\)
1: Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB∼ΔBCD(g-g)
2: Áp dụng định lí pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=15^2+20^2=625\)
hay \(BD=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: ΔAHB∼ΔBCD(cmt)
⇒\(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}\)
⇒\(\frac{AH}{15}=\frac{20}{25}\)
hay \(AH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12cm\)
Vậy: BD=25cm; AH=12cm
3: Ta có: AH⊥BD(gt)
IM⊥BD(gt)
Do đó: AH//IM(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBIM có AH//IM(cmt)
nên \(\frac{BA}{BI}=\frac{BH}{BM}\)(1)
Xét ΔIEB có
EA là đường cao ứng với cạnh IB(gt)
BM là đường cao ứng với cạnh IE(gt)
EA\(\cap\)BM={D}
Do đó: D là trực tâm của ΔIEB(định nghĩa trực tâm của tam giác)
⇒ID là đường cao ứng với cạnh BE
mà ID\(\cap\)BE={N}
nên IN⊥BE
mà AK⊥BE
nên IN//AK(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBNI có IN//AK(cmt)
nên \(\frac{BA}{BI}=\frac{BK}{BN}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{BM}=\frac{BK}{BN}\)
Xét ΔBMN có \(\frac{BH}{BM}=\frac{BK}{BN}\)(cmt)
nên HK//MN(định lí ta lét đảo)
b) Ta có: AF⊥IN(gt)
EN⊥IN(gt)
Do đó: AF//EN(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\frac{DF}{DN}=\frac{DA}{DE}\)(hệ quả của định lí ta lét)(3)
Ta có: AH⊥BM(gt)
EM⊥BM(gt)
Do đó: AH//EM(định lí 1 từ vuông góc tới song song)
\(\Rightarrow\frac{DA}{DE}=\frac{DH}{DM}\)(hệ quả của định lí ta lét)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\frac{DF}{DN}=\frac{DH}{DM}\)
Xét ΔDFH và ΔDNM có
\(\widehat{FDH}=\widehat{NDM}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\frac{DF}{DN}=\frac{DH}{DM}\)(cmt)
Do đó: ΔDFH∼ΔDNM(c-g-c)
⇒\(\widehat{DFH}=\widehat{DNM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DFH}\) và \(\widehat{DNM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên FH//MN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: HK//MN(cmt)
FH//MN(cmt)
mà HK và FH có điểm chung là H
nên F,H,K thẳng hàng(đpcm)
1: Xét ΔHAD vuông tại H và ΔABD vuông tại A có
góc ADB chung
DO đó:ΔHAD\(\sim\)ΔABD
2: \(BD=\sqrt{20^2+15^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AD}{BD}=12\left(cm\right)\)
3: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HA^2=HD\cdot HB\)