Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)
Gọi hoành độ của M là \(x_M\)
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:
\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)
\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$
\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)
Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)
Đáp án B
Câu 2:
Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:
\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)
Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)
\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)
Khi đó: PTTT là:
\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )
Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A
Câu 3:
PT hoành độ giao điểm:
\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)
Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)
Có 3 giá trị m thỏa mãn.
Nếu một trong các số \(x+y-z;y+z-x;z+x-y\) bằng 0 thì cả 3 số đều bằng 0 và dẫn đến \(x=y=z=0\), mâu thuẫn
Từ giả thiết ta có : \(\begin{cases}x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\\y\log z\left(z+x-y\right)=z\log y\left(x+y-z\right)\\z\log x\left(x+y-z\right)=x\log z\left(y+z-x\right)\end{cases}\)
Xét đẳng thức thứ nhất ta có :
\(x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\Leftrightarrow x\log y=y\log x.\frac{z+x-y}{y+z-x}\) \(\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log x\left(\frac{z+x-y}{y+z-x}+1\right)\Leftrightarrow x\log y+z\log x=y\log x\frac{2z}{y+z-x}\)
Biến đổi tương tự với đẳng thức thứ hai ta có :
\(y\log z+z\log y=z\log y\frac{2z}{z+z-y}\)
Ta thấy rằng : \(x^y.y^x=y^z.z^y\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log z+z\log y\)
Do đó ta cần có :
\(y\log x\frac{2z}{y+z-x}=z\log y\frac{2z}{z+x-y}\Leftrightarrow y\log x\left(z+x-y\right)=x\log y\left(y+z-x\right)\), đúng
Do đó ta được : \(x^yy^x=y^z.z^y\)
Chứng minh tương tự ta có : \(y^zz^y=z^x.x^z\)
=> Điều phải chứng minh
Lời giải:
Sử dụng công thức \(\log_ab=\frac{\ln b}{\ln a}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 3}.\frac{\ln 3}{\ln 4}.\frac{\ln 4}{\ln 5}....\frac{\ln 15}{\ln 16}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\ln 2}{\ln 16}=\log_{16}2=\frac{1}{4}\)
Đáp án C.
Bài 1:
\(A=\log_380=\log_3(2^4.5)=\log_3(2^4)+\log_3(5)\)
\(=4\log_32+\log_35=4a+b\)
\(B=\log_3(37,5)=\log_3(2^{-1}.75)=\log_3(2^{-1}.3.5^2)\)
\(=\log_3(2^{-1})+\log_33+\log_3(5^2)=-\log_32+1+2\log_35\)
\(=-a+1+2b\)
Bài 2:
\(\log_{30}8=\frac{\log 8}{\log 30}=\frac{\log (2^3)}{\log (10.3)}=\frac{3\log2}{\log 10+\log 3}\)
\(=\frac{3\log (\frac{10}{5})}{1+\log 3}=\frac{3(\log 10-\log 5)}{1+\log 3}=\frac{3(1-b)}{1+a}\)
