Question

[Bá Duy]

Dân số của một khu phố trong 2 năm đã tăng từ 20000 đến 22050 người. Hãy tính xem hằng năm dân số tăng bao nhiêu % ?

Helppppp :((

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Lộc]

- Gọi phần trăm tăng dân số hằng năm của một khu phố là x ( %, x > 0 )

- Số dân tăng của khu phố sau 1 năm là : \(20000x\%\) ( người )

=> Số dân của khu phố sau 1 năm là : \(20000\left(1+x\%\right)\) ( người)

- Số dân tăng của thành phố sau 2 năm là :

\(20000\left(1+x\%\right)x\%\) ( người )

=> Số dân của khu phố sau 2 năm là :

\(20000\left(1+x\%\right)+20000\left(1+x\%\right)x\%\) ( người )

Theo đề bài sau hai năm dân số của khu phố đó là 22050 người .

=> \(20000\left(1+x\%\right)+20000\left(1+x\%\right)x\%=22050\)

=> \(20000\left(1+\frac{x}{100}\right)+20000\left(1+\frac{x}{100}\right)\frac{x}{100}=22050\)

=> \(1+\frac{x}{100}+\left(1+\frac{x}{100}\right)\frac{x}{100}=\frac{22050}{20000}=1,1025\)

=> \(1+\frac{x}{100}+\frac{x}{100}+\frac{x^2}{10000}=1,1025\)

=> \(\frac{2x}{100}+\frac{x^2}{10000}=0,1025\)

=> \(x^2+200x-1025=0\)

=> \(x^2+2.x.100+10000=11025\)

=> \(\left(x+100\right)^2=105^2\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x+100=105\\x+100=-105\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=105-100=5\left(TM\right)\\x=-105-100=-205\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

=> x = 5

Vậy hằng năm dân số tăng 5 % .