Question

[Tran Thiên Anh]

Dạ mong được mọi người giúp bài dưới ạ:

1. Cho Δ ABC cân tại A và ∠ A < 90^o . Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

sin ∠ BAC = 2sin ∠ HAC. cot ∠ HAC

2. Cho Δ ABC nhọn. Chứng minh rằng:

a) BC = AB. cos ∠ B + AC . cos ∠ C

b) cos² ∠ A + cos² ∠ B + cos² ∠ C ≥ \(\frac{3}{4}\)

Mọi người cho em xin thêm mấy bài dạng này với ah, em cảm ơn ạ

Answer 1

[Hồng Phúc]

2.

a, Kẻ \(AH\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosB=\frac{BH}{AB}\\cosC=\frac{CH}{AC}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=AB.cosB\\CH=AC.cosC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC=BH+CH=AB.cosB+AC.cosC\)

b, câu b trưa học tối làm tiếp nha, giờ có việc gấp

Answer 2

[Hồng Phúc]

1. Đề đúng phải là \(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\) \(\left(cos\text{ không phải }cot\right)\)

Kẻ \(BD\perp AC\)

\(sin\widehat{BAC}=2sin\widehat{HAC}.cos\widehat{HAC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BD}{AB}=2.\frac{CH}{AC}.\frac{AH}{AC}=\frac{BC.AH}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)

Ta cần chứng minh \(\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\)

Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\widehat{ABH}\\\widehat{BDC}=\widehat{AHB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC\sim\Delta AHB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AH}{AB}\left(đpcm\right)\)