Question

[❖︵Ňɠυүễη Çɦâυ Ƭυấη Ƙїệт♔]

Cuộc thi HSG Toán 6 Vòng 1 ( lớp   7 , 8 , 9 cũng có thể tham gia )

Đề : 

Câu 1 : Tìm các chữ số a , b , c khác 0 thỏa mãn : abbc = ab x ac x 7

Câu 2 : M có là một số chính phương không nếu :

M = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) ( Với n ∈ℕ, n ≠0 )

Câu 3 : Cho đoạn thẳng AB = 2¹⁰ cm . Gọi M₁ là trung điểm của AB . M₂ là trung điểm của M₁B . M₃ là trung điểm của M₂B .... , M₁₀ là trung điểm của đoạn thẳng M₉B .Tính độ dài đoạn M₁M₁₀

* Giải thưởng

Nhất : 50 SP

Nhì : 30 SP

Ba : 20 SP

Answer 1

[Nhật Hạ]

Câu 1:

Ta có:

abbc < 10.000 
=> ab.ac.7 < 10000 
=> ab.ac < 1429 
=> a0.a0 < 1429 (a0 là số 2 chữ số kết thúc = 0) 
=> a0 < 38 
\(\Rightarrow a\le3\)
+) Với a = 3 ta có 
3bbc = 3b.3c.7 
Ta thấy 3b.3c.7 > 30.30.7 = 6300 > 3bbc => loại 
+)Với a = 2 ta có 
2bbc = 2b.2c.7 
Ta thấy 2b.2c.7 > 21.21.7 = 3087 > 2bbc => loại ( là 21.21.7 vì b và c khác 0 nên nhỏ nhất = 1) 
=> a chỉ có thể = 1 
Ta có 1bbc = 1b.1c.7 
Có 1bbc > 1b.100 => 1c.7 > 100 => 1c > 14 => c >= 5 
Lại có 1bbc = 100.1b + bc < 110.1b ( vì bc < 1b.10) 
=> 1c.7 < 110 => 1c < 16 => c < 6 
Vậy c chỉ có thể = 5 
Ta có 1bb5 = 1b.15.7 => 1bb5 = 1b.105 
<=> 100.1b + b5 = 1b.105b 
<=> b5 = 5.1b 
<=> 10b + 5 = 5.(10+b) 
=> b = 9 
Vậy số abc là 195

Answer 2

[Nhật Hạ]

Câu 2:

SSH là: [ ( 2n - 1 ) - 1 ] : 2 + 1 = n ( số )

Tổng là: [ ( 2n - 1 ) + 1 ] . n : 2 = 2n . n : 2 = 2n² : 2 = n² 

=> M là số chính phương