Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
Ta có :
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có :
\(C=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\le\left|-x-5-2+x\right|=\left|-7\right|=7\)
Dấu "=" xẩy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}-x-5\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-5\le x\le2\)
Vậy GTLN của C = 7 khi \(-5\le x\le2\)
Ta có:C=|x+5|-|x-2|
Áp dụng BĐT chứa dấu GTTĐ |A|-|B|\(\le\)|A-B| ta có:
C=|x+5|-|x-2|\(\le\)|x+5-x+2|
hay C\(\le\)7
Dấu"=" xảy ra khi:(x+5)(x-2)\(\ge0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+5\le0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\ge2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-5\\x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\end{matrix}\right.\)=>\(-5\le x\le2\)
Vậy maxC=7 tại \(-5\le x\le2\)
Ta có : |x + 3| \(\ge0\)
|x - 2| \(\ge0\)
|x - 5| \(\ge0\)
Nên |x + 3| + |x - 2| + |x - 5|\(\ge0\)
=> |x + 3| + |x - 2| + |x - 5| có giá trị nhỏ nhất là 0
Mà : x ko thể đồng thoqwif sảy ra 2 giá trị
=> GTNN của biểu thức là : 8 khi x = 2
T/C của gttđ là >= 0 nên
a) GTNN = -4
b) GTLN = 2
c) GTNN = 2
Áp dụng \(|a|\ge0\)với \(\forall a\)Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)
Ta có: \(|x-2013|+|x-2015|=|x-2013|+|2015-x|\ge x-2013+2015-x=2với\forall x\)
Dâu "=" xảy ra khi \(x-2013\ge0\)và\(2015-x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2013\le x\le2015\)
Lại có: \(|x-2014|\ge0với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)
Do đó \(A\ge2+0=2với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2013\le x\le2015\)và \(x=2014\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)
Vậy \(minA=2\)khi\(x=2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|\)
\(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)\(\left(1\right)\)
Và \(\left|2014-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)
Mà \(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|=A\)
\(\Rightarrow A\)có GTNN là 2
Từ\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)Dấu \("="\)xảy ra khi \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2013\le x\le2015\)
\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy, \(A\)có GTNN là 2 khi\(x=2014\)
a)để A max thì 9-x min
do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 0. Mặt khác : A=2016\9-x => 9-x khác 0
do đó : 9-x bé hơn hoặc bằng 1. Mà để A max => 9-x min => 9-x=1=> x=8
Và A max=2016
b) B=x2 -5\x2-2 => B= x2-2-3\x2-2 = 1-3\x2-2
vì 1 là số nguyên => Đê B nguyên thì 3\x2-2 nguyên => x2-2 thuộc ước của 3
sau đó bạn chỉ cần tìm ước của 3 là tìm dk x
a) Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
nên Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
hay x=2
Vậy: Gtnn của biểu thức \(\left(x-2\right)^2\) là 0 khi x=2
Ta có: \(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\)
Sử dụng bất đẳng thức: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\):
\(C=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\le\left|-x-5-2+x\right|=\left|-7\right|\)
Dấu \(=\)xảy ra khi: \(\left|-x-5-2+x\right|=7\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x-5\ge0\\2-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-5\\x\le2\end{cases}}}\Rightarrow-5\le x\le2\)
Vậy \(-5\le x\le2\)thì \(MAX\)\(C=7\).