Question

[Tôi Là Ai]

co x,y là các số thực duwqowng thỏa mãn:\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2.\)chứng minh \(5x^2+y-4xy+y^2\ge3\)

Answer 1

[Thắng Nguyễn]

Ta có: 

\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Rightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Rightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\)(Đpcm)

Dấu = khi x=1;y=2

Answer 2

[Thắng Nguyễn]

nhớ k lầm là t lm bài này r` thì fai