Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có A=1+2+3+...+n=n.(n+1)/2
Vì n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chỉ có tận cùng là 0,2,6 nên A chỉ có tận cùng là 0,1,6,8,3,5.
Lời giải:
Nếu $n=2k$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=3^{2k}+4=9^k+4\equiv 1^k+4\equiv 5\pmod 8$
Nếu $n=2k+1$ với $k$ tự nhiên. Khi đó:
$A=3^{2k+1}+4=9^k.3+4\equiv 1^k.3+4\equiv 7\pmod 8$
Mà 1 scp khi chia 8 có dư 0, 1
$\Rightarrow A$ không thể là scp.
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n trong đó \(1\le n\le m\le1001\)
\(\Rightarrow3^m-3^n⋮1000\)
\(\Rightarrow3^n.\left(3^{m-n}-1\right)⋮1000\)
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => \(3^{m-n}-1⋮1000\)
\(\Rightarrow3^{m-n}-1=100k\left(k\in N\cdot\right)\)
\(\Rightarrow3^{m-n}=1000k+1\)
=> 3m - n có tận cùng là 001
=> ĐPCM
Áp dụng nguyên lý Di-rich-le, ta có:
Gọi các số: 3, 32, ..., 31001. Theo nguyên lý Di-rich-le luôn luôn tồn tại 2 số trong 1001 số trên khi chia cho 1000 có cùng số dư.
Gỉa sử hai số: 3m, 3n
trong đó 1 ≤ n ≤ m ≤ 1001
⇒3m − 3n⋮1000
⇒3n. 3m−n − 1 ⋮1000
Vì 3n không chia hết cho 1000 nên => 3
m−n − 1⋮1000
⇒3m−n − 1 = 100k k ∈ N ·
⇒3m−n = 1000k + 1
=> 3m - n
có tận cùng là 001
=> ĐPCM
p/s : kham khảo