Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TL
Khi nào rảnh vào kênh H-EDITOR xem vid nha!!! Thanks!
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)=ab\Rightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\)
mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\forall\left\{a;b\right\}\Rightarrow ab\le0\forall\left\{a;b\right\}\)=> a và b ko thể cùng dương
Vậy, ko tồn tại 2 số nguyên dương a và b
Ta có: 1/a -1/b = 1/(a-b) => (b-a)/ab = 1/(a-b) => (a-b)(a-b)= -ab (vô lí do (a-b)^2 lớn hơn hoặc =0 và ab dương)
=> Không tồn tại.
Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)
\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)
Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a-b\right)}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2=ab\) (1)
Vì a;b là các số dương nên \(ab>0\); mà \(-\left(a-b\right)^2\le0\)
=> \(ab\ne-\left(a-b\right)^2\forall a;b>0\) trái với (1)
=> ko tồn tại hai số dương a;b thỏa mãn đề bài
Nếu a > b thì : \(\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)\(< 0\)
\(a>b\Rightarrow a-b>0\)\(\Rightarrow\frac{1}{a-b}>0\)
Màk theo đề bài \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) \(\Rightarrow\) Không tồn tại 2 số a và b khác nhau thỏa mãn đề
^^ học tốt!
Ta có
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\Leftrightarrow b\left(a-b\right)-a\left(a-b\right)=ab\)
\(\Leftrightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab=0\) (1)
Theo cosi
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{4}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2-ab\ge ab\)
Do a,b>0 nên ab>0 => \(a^2+b^2-ab>0\) (2)
Từ (1) và (2) => không tồn tại 2 số dương thoả mãn điều kiện đề bài