Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng d:
=x4- (2m-1) x2+2m = 2 hay x4- (2m-1) x2+2m -2=0
Suy ra x2= 1 hoặc x2= 2m-2 (1)
+ Đường thẳng d cắt C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
Do đó có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn đầu bài.
Chọn D.
+ Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
x3- 3x2-m+ 2= -mx hay ( x-1) ( x2-2x+ m-2) =0
Hay x=1; x2-2x+m-2=0
+ Đặt nghiệm x2= 1; từ giải thiết bài toán trở thành tìm m để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng. Khi đó phương trình : x2-2x+m-2 = 0 phải có 2 nghiệm phân biệt (vì theo hệ thức Viet ta có: x1+ x3= 2= 2x2 ).
Vậy khi đó ta cần ∆’ > 0( để phương trình có 2 nghiệm phân biệt )
∆’=1-(m-2)>0 ⇔ m < 3
Chọn C.
Giải:
PT hoành độ giao điểm:
\(mx+2m-\frac{3}{x}=0\Leftrightarrow mx^2+2mx-3=0\)
Dễ thấy \(m\neq 0\)
1. Để thu được điều thỏa mãn thì trước tiên \(\Delta'=m^2+3m>0\Leftrightarrow \) \(m<-3\) hoặc \(m>0\)
Áp dụng định lý Viete:\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2\\ x_1x_2=\frac{-3}{m}\end{matrix}\right.\)
2. Từ suy ra để có hai hoành độ trái dấu thì \(x_1x_2<0\Leftrightarrow \frac{-3}{m}<0\Leftrightarrow m>0\)
Từ 1,2 suy ra \(m>0\) là tập giá trị cần tìm.
Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :
\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là
\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)
Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là :
\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)
Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.
Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)
Thay vào trên ta được :
\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)
Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)
Để ĐTHS cắt \(y=5\) tại 3 điểm pb thì trước hết hàm số phải có 3 cực trị
\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)
\(y'=4mx^3-4\left(m-1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\frac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m>1\\y_{CĐ}=y\left(0\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\2m^2-3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\y_{CT}=y\left(0\right)=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\2m^2-3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
Có 2 giá trị m thỏa mãn
Ko có cách xét phương trình hoành độ giao điểm ạ