Question

[Illyasviel]

Có bn số nguyên n sao cho : 

(n² - 2 ) . ( 20 - n² ) > 0

Answer 1

[Lily]

                                               Bài giải

\(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2< 0\\20-n^2< 0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 2\\n^2>20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }20< n^2< 2\) ( Không thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2>0\\20-n^2>0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>2\\n^2< 20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }2< n^2< 20\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{4\text{ ; }9\text{ ; }16\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{\left(\pm2\right)^2\text{ ; }\left(\pm3\right)^2\text{ ; }\left(\pm4\right)^2\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-2\text{ ; }2\text{ ; }-3\text{ ; }3\text{ ; }-4\text{ ; }4\right\}\)

Answer 2

[Fudo]

                                               Bài giải

\(\left(n^2-2\right)\left(20-n^2\right)>0\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2< 0\\20-n^2< 0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2< 2\\n^2>20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }20< n^2< 2\) ( Không thỏa mãn )

TH2 : \(\hept{\begin{cases}n^2-2>0\\20-n^2>0\end{cases}}\)              \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n^2>2\\n^2< 20\end{cases}}\)               \(\Leftrightarrow\text{ }2< n^2< 20\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{4\text{ ; }9\text{ ; }16\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n^2\in\left\{\left(\pm2\right)^2\text{ ; }\left(\pm3\right)^2\text{ ; }\left(\pm4\right)^2\right\}\)

\(\Rightarrow\text{ }n\in\left\{-2\text{ ; }2\text{ ; }-3\text{ ; }3\text{ ; }-4\text{ ; }4\right\}\)

Vậy có 6 số nguyên thỏa mãn đề bài