K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2017

1) X=log1-log2+log2-log3+...+log99-log100

=log1-log100

=0-2

=-2

Đáp án C

2)X=-log3100=-log3102=-2log3(2.5)=-2log32-2log35=-2a-2b

Đáp án A

NV
1 tháng 8 2020

Đặt \(log_5\left(x+5\right)=a\Rightarrow x+5=5^a\)

\(\Rightarrow a^2-\left(m+6\right)log_25^a+m^2+9=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(m+6\right)log_25+m^2+9=0\)

\(\Delta=\left(m+6\right)^2.log^2_25-4\left(m^2+9\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(log^2_25-4\right)m^2+\left(12log_2^25\right).m+36\left(log_2^25-1\right)\ge0\)

Bấm máy BPT trên và lấy số nguyên gần nhất ta được \(m\ge-2\Rightarrow\)\(20+2+1=23\) giá trị nguyên của m

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

NV
21 tháng 7 2020

Đặt \(log_2\left(\frac{8x-2^x-12m}{3}\right)=t\)

\(\Rightarrow8x-2^x-12m=3.2^t\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3t-2^x-x=3m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12t-4.2^x-4x=12m\\8x-2^x-3.2^t=12m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12t-3.2^x-12x+3.2^t=0\)

\(\Leftrightarrow3.2^t+12t=3.2^x+12x\)

Hàm \(f\left(a\right)=3.2^a+12a\) đồng biến trên R nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=t\)

\(\Rightarrow3x-2^x-x=3m\)

\(\Leftrightarrow2x-2^x=3m\)

Khảo sát hàm \(f\left(x\right)=2x-2^x\Rightarrow f'\left(x\right)=2-2^x.ln2=0\)

\(\Rightarrow2^x=\frac{2}{ln2}\Rightarrow x=log_2\left(\frac{2}{ln2}\right)=1-log_2\left(ln2\right)\)

Từ BBT ta thấy để pt có đúng 2 nghiệm thực pb

\(\Leftrightarrow3m< f\left(1-log_2\left(ln2\right)\right)\Rightarrow m\le0\) do m nguyên

Có 20 giá trị nguyên của m

23 tháng 5 2017

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

Hàm lũy thừa, mũ và loagrit

NV
14 tháng 12 2018

\(log\left(5\left(x^2+1\right)\right)\ge log\left(mx^2+4x+m\right)\)

- BPT đúng \(\forall x\Rightarrow log\left(mx^2+4x+m\right)\) xác định \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow mx^2+4x+m>0\) \(\forall x\in R\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=4-m^2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) (1)

- Lại có \(x^2+1\ge1\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+1\right)\ge mx^2+4x+m\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)-4x\ge m\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow5-\dfrac{4x}{x^2+1}\ge m\)

Đặt \(f\left(x\right)=5-\dfrac{4x}{x^2+1}\Rightarrow f\left(x\right)\ge m\) \(\forall x\Leftrightarrow m\le min\left(f\left(x\right)\right)\)

Ta có \(f\left(x\right)=3+2-\dfrac{4x}{x^2+1}=3+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\ge3\)

\(\Rightarrow min\left(f\left(x\right)\right)=3\Rightarrow m\le3\) (2)

Kết hợp (1), (2) \(\Rightarrow2< m\le3\Rightarrow m=3\)

Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất của m để BPT đúng với mọi x

Đáp án B

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017

Câu 1:

\(y=x^3-3x^2-2\Rightarrow y'=3x^2-6x\)

Gọi hoành độ của M là \(x_M\)

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M bằng 9 tương đương với:

\(f'(x_M)=3x_M^2-6x_M=9\)

\(\Leftrightarrow x_M=3\) hoặc $x_M=-1$

\(\Rightarrow y_M=-2\) hoặc \(y_M=-6\)

Vậy tiếp điểm có tọa độ (3;-2) hoặc (-1;-6)

Đáp án B

Câu 2:

Gọi hoành độ tiếp điểm là $x_0$

Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm là:

\(f'(x_0)=x_0^2-4x_0+3\)

Vì tt song song với \(y=3x-\frac{20}{3}\Rightarrow f'(x_0)=3\)

\(\Leftrightarrow x_0^2-4x_0+3=3\Leftrightarrow x_0=0; 4\)

Khi đó: PTTT là:

\(\left[{}\begin{matrix}y=3\left(x-0\right)+f\left(0\right)=3x+4\\y=3\left(x-4\right)+f\left(4\right)=3x-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\) (đt 2 loại vì trùng )

Do đó \(y=3x+4\Rightarrow \) đáp án A

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 12 2017

Câu 3:

PT hoành độ giao điểm:

\(\frac{2x+1}{x-1}-(-x+m)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+(1-m)x+(m+1)=0\) (1)

Để 2 ĐTHS cắt nhau tại hai điểm pb thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \Delta=(1-m)^2-4(m+1)> 0\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-3> 0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 3-2\sqrt{3}\\m>3+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với m nguyên và \(m\in (0;10)\Rightarrow m=7;8;9\)

Có 3 giá trị m thỏa mãn.

8 tháng 6 2017

a)

Có:

\(log_2^{\left(2^x+1\right)}.log_2^{\left(2^{x+1}+2\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow log_2^{\left(2^x+1\right)}.\left[1+log_2^{\left(2^{x+1}\right)}\right]=2\)

Đặt \(t=log_2^{\left(2^x+1\right)}\), ta có phương trình \(t\left(1+t\right)=2\Leftrightarrow t^2+t-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_2^{\left(2^x+1\right)}=1\\log_2^{\left(2x+1\right)}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x+1=2\\2^x+1=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=-\dfrac{3}{4}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

b)

Với điều kiện \(x>0\), ta có:

\(log.\left(x^{log9}\right)=log9.logx\)\(log\left(9^{logx}=logx.log9\right)\)

nên \(log\left(x^{log9}\right)=log\left(9^{logx}\right)\)

\(\Rightarrow x^{log9}=9^{logx}\)

Đặt \(t=x^{log9}\), ta được phương trình \(2t=6\Leftrightarrow t=3\Leftrightarrow x^{log9}=3\)

\(\Leftrightarrow log\left(x^{log9}\right)=log3\Leftrightarrow log9.logx=log3\)

\(\Leftrightarrow logx=\dfrac{log3}{log9}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{10}\) (thỏa mãn điều kiện \(x>0\)).

c)

Với điều kiện \(x>0\), lấy lôgarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

\(\left(3log^3x-\dfrac{2}{3}logx\right).logx=\dfrac{7}{3}\)

Đặt \(t=logx\), ta được phương trình:

\(3t^4-\dfrac{2}{3}t^2-\dfrac{7}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow9t^4-2t^2-7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-\dfrac{7}{9}\left(không-t.m\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}logx=1\\logx=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\\x=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

d)

Đặt \(t=log_5^{\left(x+2\right)}\) với điều kiện \(x+2>0\), \(x+2\ne1\), ta có:

\(1+\dfrac{2}{t}=t\Leftrightarrow t^2-t-2=0,t\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}log_5^{\left(x+2\right)}=-1\\log_5^{\left(x+2\right)}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=\dfrac{1}{5}\\x+2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{9}{5}\\x=23\end{matrix}\right.\)