Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK: x > 0
\(0< x< 1\Leftrightarrow\log_2x< 0\)
Đặt \(t=\log_2x\), pt đã cho trở thành \(t^2-2mt+m+2=0\) (1)
YCBT ↔ pt (1) có hai nghiệm âm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m^2+3m+2>0\\2m< 0\\m+2>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1< m< 0\)
Lời giải:
Ta có \(4^x-2m.2^x+(2m^2+5)=0\)
Coi \(2^x=a\) thì pt chuyển về pt bậc 2:
\(a^2-2ma+(2m^2+5)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'=m^2-(2m^2+5)=-(m^2+5)<0\), do đó pt $(*)$ vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$, kéo theo không tồn tại $x$
Do đó không tồn tại giá trị nào của $m$ thỏa mãn đkđb
https://moon.vn/hoi-dap/cho-phuong-trinh-2mcos-%5E2x-2sin-2x-m--1-0-co-bao-nhieu-so-nguyen-cua-m-de-phuong-tri-787340
link nè bạn
\(2^x=t\Rightarrow t\in\left(1;4\right)\)
\(t^2-2m.t+9=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{t^2+9}{2t}\)
Xét \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\) trên (1;4),
\(f\left(1\right)=5\) ; \(f\left(4\right)=\dfrac{25}{8}\) ; \(f\left(t\right)=\dfrac{t^2+9}{2t}\ge\dfrac{6t}{2t}=3\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) có 2 nghiệm khi \(3< m< \dfrac{25}{8}\) và có 1 nghiệm khi \(\dfrac{25}{8}\le m< 5\)
Có 1 giá trị m