Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trắc nghiệm rất lẹ (chắc vài giây), còn tự luận hơi lâu:
Hiển nhiên chỉ cần xét với \(x>2\) (vì vế trái luôn dương). Chú ý rằng \(a^{logx}=x^{loga}\)
Với \(a=10\Rightarrow x+2=x-2\) vô nghiệm (ktm)
- Trắc nghiệm: với \(a>10\Rightarrow\left(x^{loga}+2\right)^{loga}>x+2>x-2\) pt vô nghiệm
Với \(a< 10\) chọn 2 giá trị a=2 và a=9 để kiểm tra hàm \(\left(x^{loga}+2\right)^{loga}-x+2\) thấy đều đổi dấu ở chế độ table \(\Rightarrow a=\left\{2;3;...;9\right\}\) có 8 giá trị nguyên
- Tự luận: xét với \(x>2\), đặt \(loga=m>0\) pt trở thành: \(\left(x^m+2\right)^m=x-2\)
Đặt \(x^m+2=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^m=t-2\\t^m=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^m-t^m=t-x\Rightarrow x^m+x=t^m+t\) (1)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^m+x\Rightarrow f'\left(x\right)=mx^{m-1}+1>0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
Do đó \(\left(1\right)\Rightarrow x=t\Rightarrow x^m=x-2\Rightarrow x^m-x+2=0\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=x^m-x+2\)
- Với \(m>1\Rightarrow f'\left(x\right)=m.x^{m-1}-1>1-1\ge0\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(2\right)=2^m-2+2=2^m>0\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm (ktm)
- Với \(0< m< 1\) ta có:
\(f\left(2\right)=2^m>0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^m-x+2\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(x^{m-1}-1+\dfrac{2}{x}\right)\)
Chú ý rằng \(m< 1\Rightarrow x^{m-1}=\dfrac{1}{x^{1-m}}\rightarrow0\) khi \(x\rightarrow+\infty\Rightarrow x^{m-1}-1+\dfrac{2}{x}\rightarrow-1\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^m-x+2\right)=-\infty\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn \(x>2\)
Vậy \(0< m< 1\) hay \(0< loga< 1\Rightarrow2\le a< 10\Rightarrow a=\left\{2;3;...;9\right\}\)
Với \(x\le3\) hiển nhiên ko thỏa mãn nên ta chỉ cần xét với \(x>3\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{log_5m}+3\right)^{log_5m}=x-3\)
Đặt \(log_5m=k>1\Rightarrow\left(x^k+3\right)^k=x-3\)
Đặt \(x^k+3=t>3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^k=t-3\\t^k=x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^k-t^k=t-x\)
\(\Rightarrow x^k+x=t^k+t\)
Hàm \(f\left(u\right)=u^k+u\) có \(f'\left(u\right)=k.u^{k-1}+1>0\Rightarrow f\left(u\right)\) đồng biến khi \(u>3\)
\(\Rightarrow x=t\)
\(\Rightarrow x^k+3=x\Rightarrow x^k-x+3=0\)
Với \(k>1\) ta có \(f\left(x\right)=x^k-x+3\) có \(f'\left(x\right)=k.x^{k-1}-1>1.3^0-1=0\) khi \(x>3\) nên hàm đồng biến
\(\Rightarrow f\left(x\right)>f\left(3\right)=3^k>0\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
Vậy ko tồn tại \(m>1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Có thể đưa về hàm số:
\(AB=2\Rightarrow MB=\sqrt{AB^2-MA^2}=\sqrt{4-MA^2}\)
Đặt \(MA=t\) với \(0\le t\le2\) \(\Rightarrow MB=\sqrt{4-t^2}\)
\(P=MA+2MB=f\left(t\right)=t+2\sqrt{4-t^2}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \(\left[0;2\right]\)
\(f'\left(t\right)=1-\dfrac{2t}{\sqrt{4-t^2}}=0\Rightarrow2t=\sqrt{4-t^2}\Rightarrow5t^2=4\Rightarrow t=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
\(f\left(0\right)=4\) ; \(f\left(2\right)=2\) ; \(f\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=2\sqrt{5}\Rightarrow P_{max}=2\sqrt{5}\)
Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại x∈ (\(\dfrac{1}{2}\) ;8) thỏa mãn 92\(x^2\)+xy= (1+xy).915x
\(I=\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{6a}{e^x}dx-\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f\left(x\right)}{e^x}dx=J-I_1\)
Xét \(I_1\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'\left(x\right)dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_1=-f\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f'\left(x\right)}{e^x}dx=-f\left(-1\right).e+f\left(-2\right).e^2+I_2\)
Xét \(I_2\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f'\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f''\left(x\right)dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=-f'\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{f''\left(x\right)}{e^x}dx=-f'\left(-1\right).e+f'\left(-2\right).e^2+I_3\)
Xét \(I_3\) , đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=f''\left(x\right)\\dv=e^{-x}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=f'''\left(x\right)dx=6a.dx\\v=-e^{-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_3=-f''\left(x\right).e^{-x}|^{-1}_{-2}+\int\limits^{-1}_{-2}\dfrac{6a}{e^x}dx=-f''\left(-1\right).e+f''\left(-2\right).e^2+J\)
Do đó:
\(I=J+f\left(-1\right).e-f\left(-2\right).e^2+f'\left(-1\right).e-f'\left(-2\right).e^2+f''\left(-1\right).e-f''\left(-2\right).e^2-J\)
\(=e\left[f\left(-1\right)+f'\left(-1\right)+f''\left(-1\right)\right]-e^2\left[f\left(-2\right)+f'\left(-2\right)+f''\left(-2\right)\right]\)
\(=e.g\left(-1\right)-e^2.g\left(-2\right)=e+e^2=e\left(e+1\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\3^x-9\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\ge2\)
BPT tương đương:
\(\left[{}\begin{matrix}3^x-9=0\\log_3x-y\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\log_3x\le y\end{matrix}\right.\)
Do \(x\ge2\) mà ko có quá \(2186\) số nguyên x thỏa mãn \(\Rightarrow x\le2187\)
\(\Rightarrow3^y\le2187\Rightarrow y\le7\)
Có 7 số nguyên dương y thỏa mãn
Vì \(f\left(b\right)\) đồng biến nên nếu \(f\left(-8\right)>0\Rightarrow f\left(b\right)>0;\forall b>-8\)
\(\Rightarrow f\left(b\right)\le0\) có nhiều nhất 3 nghiệm nguyên thuộc (-12;12) là -11;-10;-9 (ktm yêu cầu đề bài)
Do đó \(f\left(-8\right)\le0\)
Hiểu đơn giản thì đếm từ -11 trở đi thêm 4 số nguyên ta sẽ chạm tới mốc -8
Con vẫn không hiểu lắm ạ, nếu đếm từ 11 trở lui có được không ạ?