Question

[Nguyen Thanh Thao]

có bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho 11  . và tổng các chữ số đó cũng chia hết cho 11 . số thỏa mãn là

Answer 1

[thien ty tfboys]

Số có bốn chữ số tổng quát là  1000.a+b.100+c.10+d .

Theo bài a+b+c+d=11 (1)

Cho a+c−b−d/11=k (k  thuoc Z) (2)

a;b;c;d \(\le\) 9 => k thuoc {0;1;-1}.

Sở dĩ như vậy vì nếu k=2 => (a+c)-(b+d)=22 vô lí

 TH1: k=0 => a+c-(b+d)=11.k. (3)  

​Tu (1);(3) ta được 2.(a+c)=11.(1+k) => 2.(a+c)=11 => a+c=5,5 vô lí nên loại.  

TH2: k=-1 => 2.(a+c)=11.(1+k)=0 => a=c=0 vô lí nên loại.  

TH3: k=1 . 

lấy (1) trừ đi (3)  ​2.(b+d)=11.(1-k)

=> b=d=0 => nếu a=2 thi c=9

 a=3 => c=8  

a=4 => c=7  

a=5 => c=6  

a=6 => c=5  

a=7 => c=4  

a=8 => c=3  

a=9 => c=2  

Vậy các số cần tìm là: 2090;3080;4070;5060;6050;7040;8030;9020

lik e nhe

Answer 2

[Nguyễn Thị Thùy Dương]

số có 4 chữ số chia hết cho 11 và tổng các chữ số chia hết cho 11

abcd =11q ; a+b+c+d = 11.p

=> a + c - ( b+d) chia hết cho 11 

=>a+b+c+d + a+c  -b-d = 2(a + c) chia hết cho 11

=>a + c chia hết cho 11 => a +c =11 =2+9=3+8=4+7 =5+6

=> b+d chia hết cho 11=> b+d =11 = 2+9=3+8 ...............

abcd =(  2299; 2992;9229;9922 ); ( 3388; ......); (.............); (............)

Vậy có 4.4 =16 số như vậy