NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KA
0
HA
0
12 tháng 11 2021
\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
12 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski:
\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)
Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 10 2017
áp dụng bdt amgm ta có
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\)+\(4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\) \(\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}+2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}\) =6
dau = xay ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
kl (x;y ) =(1;1/4)
7 tháng 10 2017
ĐKXĐ: \(x;y>0\)
\(\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}=6\)
Á dụng bđt Cauchy ta có :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\)
\(4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge2\sqrt{4\sqrt{y}.\frac{1}{\sqrt{y}}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+4\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\ge6\) Hay \(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\\4\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{y}}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Lời giải:
Ta có:\(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=(y^2+2\sqrt{2020}y+2020)+2=(y+\sqrt{2020})^2+2\geq 2(1)\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x-1+3-x)(1+1)=4$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2\leq y^2+2\sqrt{2020}y+2022$
Dấu "=" xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{3-x}{1}\\ y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)
TH
0
LN
1
UV
20 tháng 12 2018
Đặt VT bằng A
\(A^2=x-3+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}+5-x\)
\(A^2=2+2\sqrt{\left(x-3\right)\left(5-x\right)}\le2+\left(x-3\right)+\left(5-x\right)\)
\(A^2\le4\Leftrightarrow A\le2\)
Đặt VP=B
\(B=y^2+2.\sqrt{2013}.y+2013+2\)
\(B=\left(y+\sqrt{2013}\right)^2+2\ge2\)
mà A=B=2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=5-x\\\left(y+\sqrt{2013}\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-\sqrt{2013}\end{matrix}\right.\)
\(\)
LQ
1
20 tháng 3 2020
ĐK: \(3\le x\le5\)
\(\begin{align} & VT=\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} \right)\le 2\left( x-3+5-x \right) \\ & \Leftrightarrow {{\left( \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} \right)}^{2}}\le 4 \\ & \Rightarrow \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le 2 \\ & VP={{\left( y+\sqrt{2013} \right)}^{2}}+2\ge 2 \\ \end{align}\)
Vậy phương trình chỉ tồn tại khi $VT=VP=2$
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\right)^2=2^2\\\left(y+\sqrt{2013}\right)^2+2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\sqrt{2013}\end{matrix}\right.\)
7 tháng 9 2017
\(\sqrt{2000}\)=\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow2000=x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+x^2\right)}\)
=\(x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2000-1=1999\)
ma \(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)
=\(x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\) =\(1999\Rightarrow S=\sqrt{1999}\)
Chắc x;y phải nguyên chứ? Bất kì thì có vô số cặp thỏa mãn
à đr e viết thiếu ạ :v