Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án bài toán trong đề thi Olympic lớp 9 của Nga
Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
- Bài toán trong đề thi Olympic lớp 9 của Nga
Đề bài:
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối.
Những bài toán về Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối luôn hấp dẫn và cho dù đã giải không ít những bài toán như vậy, chúng ta vẫn có thể rất bất ngờ với những cách phát biểu tươi mới. Xin giới thiệu với bạn đọc một đề thi Olympic Toán lớp 9 của Nga.
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối. Mỗi một người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời "Đúng".
Giải:
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp Hiệp sĩ – Kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là Hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh họ ở các vị trí chẵn và đều là Kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.
Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối nói “Không”.
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối nói “Đúng”.
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là Hiệp sĩ, có bao nhiêu người là Kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.
Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
- Bài toán trong đề thi Olympic lớp 9 của Nga
Đề bài:
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối.
Những bài toán về Hiệp sĩ và Kẻ lừa dối luôn hấp dẫn và cho dù đã giải không ít những bài toán như vậy, chúng ta vẫn có thể rất bất ngờ với những cách phát biểu tươi mới. Xin giới thiệu với bạn đọc một đề thi Olympic Toán lớp 9 của Nga.
30 người ngồi quanh một bàn tròn 30 chiếc ghế đánh số 1, 2,..., 30 theo thứ tự. Một số trong họ là Hiệp sĩ, một số là Kẻ lừa dối. Hiệp sĩ luôn nói thật còn kẻ lừa dối luôn nói dối. Mỗi một người có đúng một người bạn trong số những người khác. Hơn nữa, bạn của Hiệp sĩ là Kẻ lừa dối và bạn của Kẻ lừa dối là Hiệp sĩ. Mỗi người đều được hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?". 15 người ngồi ở vị trí lẻ trả lời "Đúng".
Tìm số người ngồi ở vị trí chẵn cũng trả lời "Đúng".
Giải:
Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp Hiệp sĩ – Kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là Hiệp sĩ. Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh họ ở các vị trí chẵn và đều là Kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.
Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.
Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra. Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".
Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:
1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn Kẻ lừa dối nói “Không”.
2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì Hiệp sĩ nói “Không”, còn Kẻ lừa dối nói “Đúng”.
Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.
Chú ý rằng ta không biết được trong 15 người ở vị trí lẻ có bao nhiêu người là Hiệp sĩ, có bao nhiêu người là Kẻ lừa dối và họ xếp ở những vị trí nào.
Đây là lời giải:
Đầu tiên yêu cầu 3 thần đứng thành 1 hàng. Hỏi vị thần đứng ở giữa:
"Chỉ có duy nhất 1 trong hai mệnh đề sau đây đúng phải không : "Ba" nghĩa là Đúng (1) và thần đứng bên phải ông thường xuyên nói thật hơn thần đứng bên trái ông phải không (2)?"
Giả sử vị thần đứng giữa không phải là thần B (Ba phải). Vì vậy :
- "Ba" được coi là "thần B ở bên trái" trong khi đó "Ca" được coi là "thần B ở bên phải".
Giải thích rõ hơn :
A, B, C Ba=Đúng Ba=Sai
----------------------------
D, T, B Ba Ba
B, T, D Ca Ca
T, D, B Ba Ba
B, D, T Ca Ca
Nếu câu trả lời là Ba , chọn thần bên phải ông ấy, nếu là Ca thì chọn thần bên trái ông ấy. Ta đã giả sử vị thần ở giữa không phải là thần B ( đã giả sử) cho nên vị thần ta chọn cũng không phải là thần B. Mặc khác chúng ta cũng có, nếu vị thần ở giữa là thần B thì vị thần ta chọn dĩ nhiên cũng không phải là thần B.
Tóm lại, câu hỏi 1 giúp ta chọn được 1 vị thần không phải là thần B.
Bước 2 : Yêu cầu vị thần ta đã chọn vào đứng giữa hai thần kia.
Sau đó hỏi ông ta câu hỏi giống câu hỏi 1. Và ta tìm được thần B [Only registered and activated users can see links] .
Xong câu hỏi 2.
Bước 3 :
Hỏi vị thần ở giữa câu 3 : "Ba nghĩa là "Đúng" phải không?"
Nếu ông ta là thần D , ông ta luôn trả lời là "Ca" bất kể "Ca" là "Đúng" hay "Sai" vì ông ta luôn nói ngược với sự thật ( thử đi [Only registered and activated users can see links] )
Nếu ông ta là thần T, ông ta luôn trả lời là "Ba", bất kể "Ba" là Đúng hay Sai ( tương tự ).
Vì vậy, dựa vào câu trả lời của ông ta ta xác định được ông ấy là thần T hay thần D.
Hehe, ta đã biết được ai là thần B và giờ là 1 thần nữa ,và dĩ nhiên là suy ra được thần còn lại.
đúng ko
Đây là lời giải:
Đầu tiên yêu cầu 3 thần đứng thành 1 hàng. Hỏi vị thần đứng ở giữa:
"Chỉ có duy nhất 1 trong hai mệnh đề sau đây đúng phải không : "Ba" nghĩa là Đúng (1) và thần đứng bên phải ông thường xuyên nói thật hơn thần đứng bên trái ông phải không (2)?"
Giả sử vị thần đứng giữa không phải là thần B (Ba phải). Vì vậy :
- "Ba" được coi là "thần B ở bên trái" trong khi đó "Ca" được coi là "thần B ở bên phải".
Giải thích rõ hơn :
A, B, C Ba=Đúng Ba=Sai
----------------------------
D, T, B Ba Ba
B, T, D Ca Ca
T, D, B Ba Ba
B, D, T Ca Ca
Nếu câu trả lời là Ba , chọn thần bên phải ông ấy, nếu là Ca thì chọn thần bên trái ông ấy. Ta đã giả sử vị thần ở giữa không phải là thần B ( đã giả sử) cho nên vị thần ta chọn cũng không phải là thần B. Mặc khác chúng ta cũng có, nếu vị thần ở giữa là thần B thì vị thần ta chọn dĩ nhiên cũng không phải là thần B.
Tóm lại, câu hỏi 1 giúp ta chọn được 1 vị thần không phải là thần B.
Bước 2 : Yêu cầu vị thần ta đã chọn vào đứng giữa hai thần kia.
Sau đó hỏi ông ta câu hỏi giống câu hỏi 1. Và ta tìm được thần B [Only registered and activated users can see links] .
Xong câu hỏi 2.
Bước 3 :
Hỏi vị thần ở giữa câu 3 : "Ba nghĩa là "Đúng" phải không?"
Nếu ông ta là thần D , ông ta luôn trả lời là "Ca" bất kể "Ca" là "Đúng" hay "Sai" vì ông ta luôn nói ngược với sự thật ( thử đi [Only registered and activated users can see links] )
Nếu ông ta là thần T, ông ta luôn trả lời là "Ba", bất kể "Ba" là Đúng hay Sai ( tương tự ).
Vì vậy, dựa vào câu trả lời của ông ta ta xác định được ông ấy là thần T hay thần D.
Hehe, ta đã biết được ai là thần B và giờ là 1 thần nữa ,và dĩ nhiên là suy ra được thần còn lại.
đúng ko