Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0,1 hoặc 2.
Áp dụng nguyên lý Đi-rích-lê, ta có:
Trong 4 số tự nhiên bất kỳ bao giờ cũng sẽ có 2 số cùng số dư khi chia cho 3, do đó hiệu của chúng sẽ chia hết cho 3.
Bn an vao chu xanh Chứng minh rằng trong 4 số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có 2 số có hiệu chia hết cho 3 tick nha Nguyễn Phương Ly
Chứng minh tồn tại hai số có tổng hoặc hiệu chia hết cho 100 - Các dạng toán khác - Diễn đàn Toán học
- Nếu có hai số cùng chia hết cho 100 thì bài toán được chứng minh
- Nếu có đúng một số chia hết cho 100, 51 số còn lại không chia hết cho 100
Xét 50 cặp số dư : (1;99);(2;98);(3;97);...;(50;50)
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại hai số mà số dư của chúng khi chia cho 50 là một trong 50 cặp số trên.
Giả sử số dư của hai số đó rơi vào cặp (a;b) (với a+b=100)
- Nếu cả hai số cùng chia 100 dư a (hoặc dư b) thì hiệu của chúng chia hết cho 100
- Nếu hai số, một chia 100 dư a, một số chia 100 dư b thì tổng của chúng chia hết cho 100
Bài toán được chứng minh
- Nếu cả 52 số đều không chia hết cho 100. Tương tự như trên
Ta có đpcm
Nếu có hai số có cùng số dư khi chia cho 100 thì bài toán được giải quyết
Giả sử có ít nhất 51 số không chia hết cho 100.Xét 50 cặp :(1,99),(2,98),......(49,51),(50,50) mà mỗi cặp có tổng là 100
Theo Đi-rich-lê ta có trong 51 số đã giả sử ở trên luôn tồn tại 2 số mà số dư của chúng khi chia cho 100 cùng rơi vào 1 cặp trong 50 cặp ở trên
=> tổng của chúng chia hết cho 100
=> dpcm
tick nhé
a) Khi chia 1 số tự nhiên cho 2, số dư có thể là 0 hoặc 1
=> Khi chia 3 số tự nhiên bất kì cho 2 số dư bằng một trong hai số 0; 1.
=> 2 trong 3 số đó có cùng số dư => Hiệu của 2 số chia hết cho 2
b) Khi chia 1 số tự nhiên cho 5, số dư có thể là 0; 1; 2; 3; 4
=> Khi chia 6 số tự nhiên bất kì cho 5, số dư bằng1 trong 5 số 0; 1; 2; 3; 4.
=> Chắc chắn có 2 trong 6 số đó chia cho 5 có cùng số dư
=> Hiệu của chúng chia hết cho 5
Vậy...
Vào câu hỏi tương tự nha
Hiền Hòa
Thank you Hiền Hòa nha