Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1
Ta có:
a(a+1) chia hết 2 ( vì a ; a+1 là số liên tiếp nên có 1 số là số chẵn và 1 số là số lẻ)
b)Vì n chia hết n nên tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết b
c,d ....
a) gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3
vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3
c) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )
ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 ko chia hết cho 4 ( 6 ko chia hết cho 4 )
câu b); d) lam tuong tu cau c)
ousbdl
jvdajnvjl
nsdg
ouhqer
kgkrebvjdsjb
vq
wjkgb
Fbovafbeuonasf
1.Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2
Có: a+(a+1)+(a+2)=a+a+a+1+2=3a+3=3(a+1)\(⋮\) 3
Vậy ...
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a, a+1, a+2,a+3,a+4
Có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)= a+a+a+a+a+1+2+3+4=5a+10=5(a+2)\(⋮\) 5
Vậy ...
2.
+)Gọi 3 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4
Có : a+(a+2)+(a+4)=a+a+a+2+4=3a+6
mà a là số chẵn nên 3a \(⋮\) 6
\(\Rightarrow\) 3a+6\(⋮\) 6
Vậy ....
+) ngược lại ý đầu
+)Gọi 5 số chẵn liên tiếp là a, a+2,a+4 , a-2,a-4
Có : a+(a+2)+(a+4)+(a-2)+(a-4)=a+a+a+a+a+2+4-2-4=5a
mà a là số chẵn nên 5a \(⋮\) 10
\(\Rightarrow\) 5a\(⋮\) 10
Vậy ....
+) ngược lại ý 3
a. Gọi 3 số đó là a; a+1; a+2
Ta có: a+ a+1 + a+2 = 3a +3
3 chia hết cho 3 => 3a chia hết cho 3
=> 3a+3 chia hết cho 3
=> Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tương tự câu b, c, d nha
a) Xét 3 số tự nhiên liên tiếp a; a+1 ; a +2
Nếu a chia hết cho 3 thì a=3k (k thuộc N) khi đó a+1= 3k+1, còn a+2=3k+2 là những số không chia hết cho 3
Nếu a=3k+1 thì a+1=3k+2 không chia hết cho 3 còn a+2=3k+3 chia hết cho 3
Nếu a=3k+2 thì a+2=3k+4 không chia hết cho 4, còn a+1=3k+3 chia hết cho 3
a,
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a và a + 1
Nếu a chia hết cho 2 thì bài toán được chứng minh.
Nếu a không chia hết cho 2 thì a = 2k + 1 (k∈N)
Suy ra: a + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2
Ta có: 2k ⋮ 2; 2 ⋮ 2
Suy ra: (2k + 2) ⋮ 2 hay (a + 1) ⋮ 2
Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 2
Mik chỉ làm được câu a thôi nhưng vẫn mong bạn ủng hộ ^-^
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là \(a;a+1\left(a\in N\right)\)
Nếu \(a⋮2\Rightarrow a\cdot\left(a+1\right)=2k\left(a+1\right)⋮2\left(k\in N|k=\dfrac{1}{2}a\right)\)
Nếu \(a+1⋮2\Rightarrow a\cdot\left(a+1\right)=a\cdot2h⋮2\left(h\in N|h=\dfrac{1}{2}\left(a+1\right)\right)\)
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2.
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là \(b;b+1;b+2\left(b\in N\right)\)
Nếu \(b⋮3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+1⋮2\left(\text{Neu b lẻ}\right)\\b+2⋮2\left(\text{Neu b chan}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\cdot\left(b+1\right)\cdot\left(b+2\right)=3m\cdot2n\cdot\left(b+2\right)=6mn\cdot\left(b+2\right)⋮6\left(m,n\in N|m=\dfrac{1}{3}b\text{ và }n=\dfrac{1}{2}\left(b+1\right)\right)\\b\cdot\left(b+1\right)\cdot\left(b+2\right)=3x\cdot\left(b+1\right)\cdot2y=6xy\left(b+1\right)⋮6\left(x,y\in N|x=\dfrac{1}{3}b\text{ và }y=\dfrac{1}{2}\left(b+2\right)\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy tích của 3 số liên tiếp chia hết cho 6.
+) Chứng minh tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1
-) Chứng minh trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2 (cái này khỏi bàn)
- Vì trong 2 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 2
\(\Rightarrow a.\left(a+1\right)⋮2\)
Vậy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
+) Chứng minh tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Đặt tích của 3 số tự nhiên liên tiếp là : \(T=a.\left(a+1\right).\left(a+2\right)\)
-) Chứng minh \(T⋮2\)
Ta có 2 trường hợp :
*) \(a⋮2\Rightarrow T⋮2\rightarrowđpcm\)
*)\(a=2k+1\Rightarrow a+1⋮2\Rightarrow T⋮2\rightarrowđpcm\)
-) Chứng minh \(T⋮3\)
Có 3 trường hợp :
*)\(a⋮3\Rightarrow T⋮3\rightarrowđpcm\)
*)\(a=2k+1\Rightarrow a+2⋮3\Rightarrowđpcm\)
*) \(a=2k+2\Rightarrow a+1⋮3\Rightarrow T⋮3\rightarrowđpcm\)
Mà 2,3 nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow T⋮2.3=6\Rightarrow T⋮6\rightarrowđpcm\)
+) Chứng minh tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a; a + 1 ; a + 2 ; a + 3; a + 4
Theo bài ta có :
\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right).\left(a+4\right)\)
\(=5a\left(1.2.3.4\right)\)
\(=5a.24\)
\(=a.120⋮5\)
\(\Rightarrowđpcm\)