Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
thiếu đề
phải không
sửa lại mới làm được
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\) ms đúng đề nhé!
Câu hỏi của Học Online 24h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Từ giả thiết, ta có \(cd\left(a^2+b^2\right)=ab\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)
<=>\(\left(a^2cd-abc^2\right)+\left(b^2cd-abd^2\right)=0\Leftrightarrow ac\left(ad-bc\right)+bd\left(bc-ad\right)=0\)
<=>\(ac\left(ad-bc\right)-bd\left(ad-bc\right)=0\Leftrightarrow\left(ac-bd\right)\left(ad-bc\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}ac=bd\\ad=bc\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\\\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\end{cases}\left(ĐPCM\right)}}\)
^_^
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)
Nếu \(a+b+c+d\ne0.\)
\(\Rightarrow c+d=d+a\)
\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)
Nếu \(a+b+c+d=0\) thì hợp với đề.
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\left(1\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\b=dk\end{matrix}\right.\)
\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{ck-dk}{c-d}=\frac{k\left(c-d\right)}{c-d}=k\left(2\right)\)
(1)(2) \(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=k\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=k^{2013}\)(1)
Mặt khác:\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=k^{2013}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau,ta có:
\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}=k^{2013}\)(2)
Từ (1);(2) ta có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2013}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\left(=k^{2013}\right)\)
có \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)=>\(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{\left(a-b\right)^{2013}}{\left(c-d\right)^{2013}}\)
ngược lại cũng có \(\frac{a^{2013}}{c^{2013}}=\frac{b^{2013}}{d^{2013}}=\frac{a^{2013}+b^{2013}}{c^{2013}+d^{2013}}\)
=> đpcm :V
bài này ở trog SGK tập 1 toán 7 đúng ko bn? để mk giải giúp cho:
a) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
c) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
d) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
e) Từ kết quả câu c), ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)
f) Từ kết quả câu d), ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
tick cho mk nha!!