D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TH
1
LD
3 tháng 1 2019
Đặt \(Q=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Rightarrow Q=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^4-1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
\(=n\cdot n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)
* Nếu n chẵn. Đặt n = 2k (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow Q=4k^2\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)\left(4k^2+2\right)\)
\(=4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\cdot2\left(2k^2+1\right)\)
\(=8k^2\left(2k^2+1\right)\left(2k+1\right)\left(2k-1\right)⋮8\)
* Nếu n lẻ. Đặt n = 2k+1 (với k thuộc Z)
\(\Rightarrow\)\(Q = (2k + 1)^2 .2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) \)
\(= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) \)
Vì \(k\left(k+1\right)⋮2\) \(\Rightarrow Q⋮8\)
Vậy \(Q⋮8\)
** Nếu \(n⋮3\)
\(\Rightarrow n^2⋮9\Rightarrow Q⋮9\)
** Nếu \(n⋮̸3\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(n⋮̸3\Rightarrow n^2+2⋮3\)
\(\Rightarrow Q⋮9\)
Có \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow Q⋮72\)
T
10 tháng 8 2017
1/ \(A=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì \(\left(n,3\right)=1\) nên \(n⋮̸3\) nên n chia 3 dư 1 hoặc dư 2
- Nếu n chia 3 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
- Nếu n chia 3 dư 2 thì \(\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Như vậy \(A⋮3\)
Lại có n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\) (1)
Mặt khác n lẻ \(\Rightarrow\left(n^2+1\right)⋮2\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\right]⋮16\)
Hay \(A⋮16\)
Ta có \(A⋮3;A⋮16\), mà (3;16) = 1 nên \(A⋮48\)
2/ \(B=n^4-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Chứng minh \(B⋮16\) tương tự như ở câu 1
- Ta sẽ đi chứng minh \(B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1 thì \(\left(n-1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 4 thì \(\left(n+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 2 hoặc dư 3 thì \(\left(n^2+1\right)⋮5\Rightarrow B⋮5\)
Do đó \(B⋮5\)
Kết hợp với \(B⋮16\) ở trên suy ra \(B⋮80\)
T
10 tháng 8 2017
4. \(D=n^8-n^4=n^4\left(n^4-1\right)=n^3\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
- Dễ thấy n-1, n, n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên \(D⋮3\)
- Chứng minh \(D⋮5\)
+ Nếu \(n⋮5\) thì \(D⋮5\)
+ Nếu n chia 5 dư 1;2;3;4 thì ... (tương tự câu 2)
- Chứng minh \(D⋮16\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^4⋮16\Rightarrow D⋮16\)
+ Nếu n lẻ, cmtt câu 1
Ta có (16;3;5) = 1 nên \(D⋮\left(16.3.5\right)=240\)
3. \(C=n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4+n^2-2\right)\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+2\right)\)
- Chứng minh \(C⋮8\)
+ Nếu n chẵn thì \(n^2⋮4\) và \(\left(n^2+2\right)⋮2\) \(\Rightarrow\left[n^2\left(n+2\right)\right]⋮8\) nên \(C⋮8\)
+ Nếu n lẻ thì n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮8\Rightarrow C⋮8\)
- Chứng minh \(C⋮9\)
+ Dễ thấy \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]⋮3\) (1)
+ Ta sẽ chứng minh \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu \(n⋮3\) thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3\)
Vậy \(\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮3,\forall n\in Z\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right].\left[n\left(n^2+2\right)\right]⋮\left(3.3\right)=9\)
Hay \(C⋮9\)
Ta có \(C⋮8\) và \(C⋮9\), mà (8;9) = 1 nên \(C⋮72\)
LV
0
7 tháng 10 2022
1: Vì 7 là số nguyên tố nên \(n^7-n⋮7\)
2: \(A=n^3+11n\)
\(=n^3-n+12n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n⋮6\)
3: \(=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
MC
2
PA
30 tháng 10 2016
\(n^4+2n^3-n^2-2n\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)+2n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Tích của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24
=> n4 + 2n3 - n2 - 2n chia hết cho 24.
30 tháng 10 2016
\(n^4+2n^3-n^2-2n=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Trong \(4\) số tự nhiên liên tiếp có \(2\) số chẵn liên tiếp
Trong hai số chẵn liên tiếp có :
+) Một số chẵn chia hết cho \(2\)
+) Một số chẵn chia hết cho \(4\)
Nên tích \(2\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(8\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(8\)
Ta cũng có : Tích \(3\) số tự nhiên chia hết cho \(3\)
Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(24\left(=8.3\right)\)
Hay \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\forall n\in Z\)
15 tháng 6 2016
\(n^3+n^2+2n^2+2n\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)
\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên tích chia hết cho 6.
15 tháng 6 2016
c) \(n^2+14n+49-n^2+10n-25\)
\(=24n+24=24\left(N+1\right)\) CHIA HẾT CHO 24