K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

   =     \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)      

   =      \(\left(x+y\right)^3+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)-x^3-y^3-z^3\)

   =    \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)-x^3-y^3-z^3\)

   =     \(3x^2y+3xy^2+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)\)

   =     \(3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)\)

   =    \(3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

   =   \(3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)

   =   \(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

          Vậy đẳng thức trên được chứng minh

  NHA           (^.^)

13 tháng 9 2019

ta có :

\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

(đpcm)

11 tháng 9 2019

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)(đpcm)

4 tháng 9 2020

Có :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)\right]-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3xy.\left(x+y\right)+3z.\left(x+y+z\right).\left(x+y\right)=3.\left(x+y\right).\left(xy+zx+z^2+zy\right)\)

\(=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

24 tháng 7 2019

giúp với

17 tháng 8 2017

Câu a :

\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)

Câu b :

\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)

Tương tự bạn khai triển là ra nhé

17 tháng 8 2017

a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

=\(x^3+x^2+x-x^2-x-1=x^3-1\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)

\(=x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-xy^3+xy^3-y^4=x^4-y^4\)

31 tháng 10 2016

Làm như vầy là sai hướng rồi.

Tham khảo :

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)

\(=\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]\)

\(=\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left[\left(x^2+xy\right)+\left(yz+xz\right)\right]\)

\(=3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

24 tháng 7 2019

Tương tự bài 40 trong sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 nhé

Bạn có thể xem đáp án tham khảo vì bài này nếu phân tích ra rất là dài

Hoặc bạn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ nha trong sách mình vừa nói cũng có đó .

28 tháng 6 2017

Phép cộng các phân thức đại số

Phép cộng các phân thức đại số